（济宁专版）中考数学复习 专题三 阅读理解问题课件-人教级全册数学课件.ppt

专题三阅读理解问题阅读理解型问题是通过阅读材料理解其实质揭示其方法规律从而解决新问题．既考查学生的阅读能力、自学能力又考查学生的解题能力和数学应用能力．这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料或介绍一个概念或给出一种解法等让你在理解材料的基础上获得探索解决问题的途径用于解决后面的问题．基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”．济宁市中考试题中经常考查阅读理解类的题目．例如：2017年第22题以相似、反比例函数为基础考查了新概念学习型问题；2016年第21题以一次函数、圆为基础考查了新公式应用型试题；2015年第21题以三角函数为基础考查了新公式应用型试题；2014年第21题以内切圆为基础考查了新方法运用型问题；2013年第21题以不等式、函数为基础考查了新方法运用型问题．类型一新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念将学习的新概念和已有的知识相结合并进行运用．例1(2017·济宁)定义：点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外)在△PAB△PBC△PCA中若至少有一个三角形与△ABC相似则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1点P在△ABC的内部∠PBC＝∠A∠BCP＝∠ABC则△BCP∽△ABC故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识结合上述材料解决下列问题：在平面直角坐标系中点M是曲线y＝(x>0)上的任意一点点N是x轴正半轴上的任意一点．(1)如图2点P是OM上一点∠ONP＝∠M试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是(3)点N的坐标是(0)时求点P的坐标；(2)如图3当点M的坐标是(3)点N的坐标是(20)时求△MON的自相似点的坐标；(3)是否存在点M和点N使△MON无自相似点？若存在请直接写出这两点的坐标；若不存在请说明理由．【分析】(1)由△NOP∽△MON证得点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D由相似三角形的性质得出∠NPO＝∠MNO＝90°解Rt△OPN即可得出点P的坐标；(2)作MH⊥x轴于H分两种情况求解；(3)先求出△MON是等边三角形由点P在△MON的内部得出∠PON≠∠OMN∠PNO≠∠MON即可得出结论．【自主解答】(1)∵∠ONP＝∠M∠NOP＝∠MON∴△ONP∽△OMN∴点P是△MON的自相似点．如图1过点P作PD⊥x轴于D点(2)如图2过点M作MH⊥x轴于H点1．(2017·枣庄)我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(pq是正整数且p≤q)在n的所有这种分解中如果pq两因数之差的绝对值最小我们就称p×q是n的最佳分解并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×122×6或3×4因为12－1>6－2>4－3所以3×4是12的最佳分解所以F(12)＝.(1)如果一个正整数m是另一个正整数n的平方我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数tt＝10x＋y(1≤x≤y≤9xy为自然数)交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36那么我们称这个数t为“吉祥数”求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中求F(t)的最大值．(1)证明：对任意一个完全平方数m设m＝n2(n为正整数)．∵|n－n|＝0为最小∴n×n是m的最佳分解．∴对任意一个完全平方数m总有F(m)＝＝1.(2)解：设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′则t′＝10y＋x.∵t为“吉祥数”∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36∴y＝x＋4.∵1≤x≤y≤9xy为自然数∴满足条件的“吉祥数”有：1526374859.2．我们知道三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．(1)等边三角形“内似线”的条数为；(2)如图1△ABC中AB＝AC点D在AC上且BD＝BC＝AD.求证：BD是△ABC的“内似线”；(3)如图2在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3EF分别在边ACBC上且EF是△ABC的“内似线”求EF的长．(1)3(2)证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD＝BC＝AD∴∠BAD＝∠ABD∠BDC＝∠C.设∠A＝x则∠ABD＝x∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x∠C＝2x∠ABC＝2x.又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x＋2x＋2x＝180