古典概型和几何概型.doc

第三章概率
概率模型
古典概型
几何概型
概率
必然事件
不可能事件
随机事件
事件
【知识规律】
1.知识结构

2.典型问题与方法
（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
(3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：1）事件A发生且事件B不发生；
2）事件A不发生且事件B发生；3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生，
对立事件互斥事件的特殊情形。
（5）古典概型：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（Ⅱ）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
思考方法：树形图、列表法、列举法等
（6）几何概型：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；试验结果无限且每个结果是等可能的
计算公式：
思考方法：数形结合与转化的方法
基础训练
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）
A.B.C.D.

3.(2012年高考辽宁卷理科10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）
(A)(B)(C)(D)

4.（2012年高考江苏卷6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．
【答案】
【解析】组成满足条件的数列为：从中随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.
【考点定位】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.
5．(2012年高考上海卷理科11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

6.(2012年高考重庆卷理科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

7.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
（A）（A）（A）（A）
10.C
【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.
【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.
8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
ABCD

9．同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（）
A．“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小
B．“两颗点数相同”的概率是
C．“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率
D．“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率
10.如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是（）

A．B．CD

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为．
A．BCD
12.在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）
ABCD
二、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．