七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件1 （新版）新人教版-（新版）新人教级下册数学课件.ppt

5.1.2垂线【基础梳理】1.垂直：(1)垂直及相关定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是_____时就说这两条直线_________其中一条直线叫做另一条直线的_____它们的_____叫垂足.垂直是_____的一种特殊情形.(2)垂直的记法和读法：如图直线ABCD互相垂直记作：AB⊥CD；读作：___________.2.垂线的性质：性质1：在同一平面内过一点有且只有_____直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短.简单地说成：___________.3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______的长度.【自我诊断】1.判断对错：(1)两条直线相交有一组邻补角相等那么这两条直线垂直.()(2)在平面内经过直线上的一点可以作无数条直线与已知直线垂直.()(3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度.()2.到直线l的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定知识点一垂直的定义、性质及其应用【示范题1】(2017·巨野月考)如图所示直线ABCDEF交于点OOG平分∠BOF且CD⊥EF∠AOE=64°求∠AOF∠DOG的度数.【自主解答】由CD⊥EF得∠COE=∠COF=90°.由角的和差得∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-64°=26°∠AOF=∠AOC+∠COF=26°+90°=116°；由对顶角相等得∠BOF=∠AOE=64°∠DOB=∠AOC=26°由OG平分∠BOF得∠BOG=∠BOF=32°由角的和差得∠DOG=∠DOB+∠BOG=26°+32°=58°.【互动探究】图中互余的角有几对？【解析】有六对分别是∠AOC与∠AOE∠AOC与∠BOF∠BOD与∠AOE∠BOD与∠BOF∠FOG与∠DOG∠BOG与∠DOG.【微点拨】垂直定义的应用应用垂直的定义解题要理解其定义的两个方面：(1)由两直线垂直可得其夹角为90°.(2)由两直线的夹角为90度可得两直线互相垂直.知识点二垂线的画法、性质及其应用【示范题2】如图平原上有ABCD四个村庄为解决当地缺水问题政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素请你画图确定蓄水池H的位置使它到四个村庄距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中怎样开渠最短？并说明根据.【思路点拨】(1)根据两点之间线段最短确定H的位置为线段AD与BC的交点.(2)根据垂线段最短作图.【自主解答】(1)如图连接ADBC交于点H则H点为蓄水池的位置它到四个村庄距离之和最小.(2)如图过点H作HG⊥EF垂足为点G则沿HG开渠最短.根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.【备选例题】如图木匠师傅为检查门框AB是否垂直于水平面在门框AB的上端A用细线悬挂一铅锤看铅垂线AE是否与AB重合若门框AB垂直于地面则AE与AB重合；否则AE与AB不重合.你能说出木匠师傅这样测量的道理吗？【解析】因为铅垂线AE垂直于水平面若门框AB也垂直于水平面则ABE在一条直线上即AE与AB重合否则AE与AB不重合.木匠师傅这样做的根据是“在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.【微点拨】过一点(已知直线上或直线外)画已知直线的垂线的“三步法”一靠：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上；二移：沿直线移动使直角三角板的另一条直角边经过已知点；三画：沿直角边画线则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.如图.知识点三点到直线的距离【示范题3】如图①过点Q作QD⊥AB垂足为点D；②过点P作PE⊥AB垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC垂足为点F；④连PQ两点；⑤PQ两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度.【思路点拨】根据题意作出图形然后根据两点间的距离及点到直线的距离的定义进行辨析.【自主解答】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出PQ两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【微点拨】点到直线的距离(1)点到直线的距离是数量不是图形.(2)点到直线的距离具有唯一性.(3)若点在直线上它到该直线的距离是0.【纠错园】如图∠BAC=90°AD⊥BC垂足为点D则下列的结论中正确的个数为()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段