2024学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案).pdf

广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为（）A.(x+3)2=9B.(x+3)2=13C.(x+3)2=5D.(x+3)2=43.二次函数y=﹣x2的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为（）A.y=﹣(x+2)2+5B.y=﹣(x+2)2﹣5C.y=﹣(x﹣2)2+5D.y=﹣(x﹣2)2﹣54.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1且k≠0B.k≥﹣1C.k>﹣1D.k>﹣1且k≠05，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为（）A.5B.4C.3D.2第5题第7题第9题6.已知二次函数y=3(x1)2+1的图象上有A（1，y），B（2，y），C（2，y）三个点，则y，﹣12﹣31y，y的大小关系是（）23A.yyyB.yyyC.yyyD.yyy1＞2＞32＞1＞33＞1＞23＞2＞17，如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO.若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A.3B.4C.6D.88，某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1﹣x)2=256B.256(1﹣x)2=289C.289(1﹣2x)2=256D.256(1﹣2x)2=2899.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了（）厘米A.1B.7C.1或7D.3或410.已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0），经过点（﹣3，0）（1，0）.判断下列结论：①abc>0；②a﹣b+c<0；③若m是任意实数，则am2+b≤a﹣bm；④方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根；⑤无论a、b、c取何值，抛物线定过（，0）其中正确结论的个数（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.抛物线y=(x﹣2)2﹣5的顶点坐标是_____12.已知关于x的一元二次方程x23x=0两个根为x、x，则x+x=____﹣﹣121213.已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则2022+m2﹣m=_____14.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p）、B（2，q）则关于x的不等式mx+n<ax2+bx+c的解集是_____15.如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为_____16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α（0°<α<180°）得到△ABC'，BC交AB'于点F，连接BB'，则当△BB'F是等腰三角形时，旋转角α=_____第14题第15题第16题三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。17.解方程x2﹣4x﹣5=0.18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系xOy后，点A的坐标为（﹣6，1）.（1）作出△ABC关于点O中心对称的△DEF，直接写出△DEF的三个顶点的坐标（2）将Rt△ABC绕点（1，1）顺时针旋转90°得到Rt△ABC，画出Rt△ABC，并直﹣﹣111111接写出线段CC的长.119.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x++k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值.21、如图，已知⊙O中弦AB=8，点P是AB上一动点，连接AP，BP，过点O作OC⊥PA于点C，OD⊥PB于点D，连接CD.（1）若点P运动到的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求⊙O的半径；（2）在点P运动过程中，线段CD的长是否发生改变？如果不变，求出线段CD的长；如果改变，请说明理由.22.某工厂产品每件进价为25元，当售价为每件30元时，每天可售出220件，突如其来的新冠疫情影