2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案).pdf

九年级第一学期期中数学测试一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）m21.反比例函数y（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）xA.m0B.m2C.m0D.m212.已知cosA，则A（）2A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知抛物线yx221，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴的交点坐标为0,1C.抛物线的顶点坐标为2,1D.当x2时，y随x的增大而减小4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.B.C.D.5.在二次函数yax2bxc中，若a0，b0，c0，则这个二次函数的图象可能是（）A.B.C.D.6.数学活动小组到SM广场测量标志性建筑AB的高度。如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70米至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C、D、B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（精确到1m。参考数据：sin220.37，tan220.40，sin580.85，tan581.60）（）A.28mB.34mC.37mD.46m7.已知y和y均是以x为自变量的函数，当xn时，函数值分别是N和N，若存在实数n，使得NN1，121212则称函数y和y是“和谐函数”。则下列函数y和y不是“和谐函数”的是（）12121A.yx22x和yx1B.y和yx1121x21C.y和yx1D.yx22x和yx11x2128.如图，抛物线yax2c经过正方形OABC的三个顶点A、B、C，点B在y轴上，则ac的值为（）A.1B.2C.3D.4k9.如图，在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数yk0在第一x象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，链接OD。若△OCD△ACO，则直线OA的解析式为（）A.y2xB.y3xC.y2xD.y5x10.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时，sin等于（）8811A.B.C.D.151724二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______（结果保留）。第11题图12.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点1,2.将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为______.1013.如图，已知点A是反比例函数yx0的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数xkyx0的图象于点B，C为x轴上一点，若S2，则k的值为______.x△ABC第13题图14.在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则tanBACDAE______.第14题图15.已知点Pm,n为抛物线yax24axba0上一动点。当1m4时，n的取值范围是1n4，则抛物线的解析式为______.三、解答题（共8题，16、17、18、19每题10分，20、21每题12分，22、23每题13分，共90分）16.3tan30tan452sin60117.在△ABC中，ABAC10，A120，求这个三角形的周长。k18.如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与双曲线y2相交于A2,3，Bm,2两点.112x（1）求y，y对应的函数表达式；12（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；k（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式kxb2的解集.1x19.二次函数yx2bxc的图象经过点A0,1，B2,1，试求：（1）该二次函数的表达式；（2）求出顶点坐标；（3）判断点P1,2是否在这个函数图象上。20.两建筑物AB和CD的水平距离为45m，从A点测得C点的俯角为30°，测得D点的俯角为60°，求建筑物CD的高度.（结果保留根号）21.为了促进旅游经济发展，淄川区某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元。销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（2）当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?（友情提示：一定注意自变量取值范围）k22.如