中考数学总复习 重难题型补充题库 几何动点问题(pdf) 试题.pdf

几何动点问题1.如图在四边形ABCD中DC∥ABCB⊥ABCB=8cmDC=10cmAB=16cm．如果点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动同时点Q由A点出发沿AD方向向点D匀速运动它们的速度均为2cm/s.当Q点到达D点时两点同时停止运动.连接PQ设运动时间为ts．（1）当t为何值时PQ两点同时停止运动？（2）当△PQA为直角三角形时求t的值；（3）在运动的过程中是否存在使△PQA为等腰三角形的情况？若存在求出t的值；若不存在请说明理由．第1题图解：（1）如解图过点D作DF⊥AB于点F∵CD∥ABCB⊥AB∴四边形BCDF是矩形.第1题解图∴BF=CD=10cmDF=BC=8cm∴AF=AB-BF=16-10=6cm.在Rt△ADF中AD=AF2DF2628210cm.∴t=10÷2=5（s）.当t为5时PQ两点同时停止运动；（2）①当∠AQP=90°时∵∠A=∠A∠AQP=∠AFD∴△APQ∽△ADF∵AQ=2tAP=16-2tAPAQ162t2t∴∴解得t=3；ADAF106②当∠APQ=90°时即点P与点F重合∴2t=10解得t=5；综上当△PQA为直角三角形时t的值为3或5.（3）①若AQ=AP则2t=16-2t∴t=4；t348②若PA=PQ则t;162t5111162t③340若QA=QP则2t;2t5114840综上当t等于4或或时△PQB为等腰三角形.11112.如图在菱形ABCD中∠D=120°AB=8点M从A开始以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发沿C→D→A方向以每秒2个单位的速度向点A运动若M、N同时出发其中一点到达终点时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒过点N作NQ⊥DC交AC于点Q连接QM.（1）当t=2时求线段NQ的长；（2）设△AMQ的面积为S直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）在点M、N运动过程中是否存在t值使得△AMQ为等腰三角形？若存在请求出t的值；若不存在请说明理由.解：（1）当t＝2时CN＝2×2＝4∵在△ACD中AD=DC180120∴∠DCA＝＝30°2343在Rt△CNQ中NQ＝CN·tan30°＝4×＝；33（2）由题意得AM＝t当0≤t≤4时如解图①CN＝2t∵∠DCA＝30°AC＝2×8·cos30°=832343在Rt△CNQ中NQ＝tCQ＝t3343∴AQ=AC-CQ=83-t