中考数学总复习 重难题型补充题库 选填重难题型(pdf) 试题.pdf

《新疆2017中考面对面》题库·数学

选填重难题型
类型一规律探索型问题
一、数字规律

1.古希腊数学家把1，3，6，10，15…叫做三角形数，则第

16个三角形数与第14个三角形数的差是（）

A.30B.31C.32D.33

B【解析】第1个数1和第3个数6的差为5＝2×2+1，

第2个数3和第4个数10的差为7＝2×3+1，第3个数6

和第5个数15的差为9＝2×4+1，依此类推，第16个数和

第14个数的差应为2×15+1＝31.

2.（2013乌鲁木齐）如图所示的数阵

叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由

整数的倒数组成的，第n行有n个数，
1
且两端的数均为，每个数是它下一
n
行左右相邻两数的和，则第8行第3第2题图

个数（从左到右）为（）
1111
A.B.C.D.
60168252280
B【解析】由题意可得，第4行有4个数，第1至第4个
111111
数（从左往右）分别为、()、、；第5行有5个数，
41234124
11111
第1至第5个数（从左往右）分别为、()、
5204530

1111
()、、，由此规律，可列数阵如解图：
1220205

第2题解图
1
从此数阵上可知，第8行第3个数（从左往右）为，故
168
选B.
1
3.（2016济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，，
2
91113
,,,...,请你仔细观察，按照此规律方框内的数学应为
111317
_______.
135
1【解析】将原来的一列数变形为，，，，
235
91113
,,,观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续
111317
7
奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，
7
故答案为1.

4.（2016郴州）观察下列等式：313,329,3327,3481,

562016
3243,3729,···.试猜想，3的个．位．数．字．是_____.

1【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数字依次是3，

9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数字相同，于是3

的整数次幂的个位数字是每四个数一个循环，

2016÷4=504，于是它的个位数字与34的个位数字相同，即

为1.

5.（2016泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值

为_____.

第5题图

226【解析】观察可得：2=1×0+2；10=2×3+4；26=4×5+6；
50=6×7+8；…；可以得到规律：右下角三角形中的数等于

左下角三角形的数字与正上方三角形数字的积加上中间三

角形数字的和，故a=14×15+16=226.

6.（2016自治区、兵团）如图，下面每个图形中的四个数都

是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为_____.

第6题图

370【解析】第n个图形的数字为：

n2n-1

2n2n（2n-1）-n

当2n=20时，n=10，∴x=2n（2n-1）-n=20×（20-1）-10=370.
二、数式规律

1.将一列单项式按某种规律排成x,2x2,4x3,8x4,16x5,···，则

排在第六个位置的单项式为_____.

32x6【解析】观察前几个单项式，它们的系数规律为后

一个是前一个的-2倍，次数等于它的项数，于是第六个单

项式是32x6.
2.（2016滨州）观察下列式子：

13122;

79182;

25271262;

79811802;

···

可猜想第2016个式子为______.

2
320162320161320161【解析】第①个式子转化为：

2
312311311，

2
第②个式子转化为：322321321，

2
第③个式子转化为：332331331，

第④个式子转化为：342341(341)2,

…

2
第n个式子为:3n23n13n1，

2
当n=2016时，第2016个式子为：320162320161320161.

3.（2016南宁）观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

···

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层.

44【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一

层第一个数为12，第2层第一个数为22，…，∵442=1936，

452=2025，∴442＜2016＜452，∴2016位于第44层.

4.（2016百色）观察下列各式的规律：

a