212求曲线的方程 (2).ppt

2.1.2求曲线的方程“天宫一号”运行要经过两次轨道控制，从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道.在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨道（轨迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法.1.理解坐标法的作用及意义.2.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系.（重点、难点）【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x1+2y1－7=0,x1=7－2y1.点M1到A，B的距离分别是即点M在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程.由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.解：如图，取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集合将①式移项后两边平方，得通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力.【变式练习】【总结提升】1.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1,2），Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则Q点的轨迹方程是（）（A）2x+y+1=0（B）2x-y-5=0（C）2x-y-1=0（D）2x-y+5=02.在△ABC中，B，C坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是_______________________________.3.已知||=3,A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.求动点P的轨迹方程.建系时间是最公开合理的，它从不多给谁一份，勤劳者能叫时间留给串串的果实，懒惰者时间给予他们一头白发，两手空空.