高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学课件.ppt

数学第二章1自主预习学案1．等差数列的定义一般地如果一个数列从_________起每一项与它的前一项的差等于______________那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的________公差通常用字母d表示．若公差d＝0则这个数列为__________.2．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{an}的首项为a1公差为d则有：3.等差中项DC3．等差数列1－1－3－5…－89它的项数为()A．92B．47C．46D．45[解析]a1＝1d＝－1－1＝－2∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3由－89＝－2n＋3得n＝46.4．已知abc成等差数列那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点有________个．[解析]∵abc成等差数列∴2b＝a＋c又Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.5．在等差数列{an}中已知a5＝10a12＝31求通项公式an.互动探究学案命题方向1⇨等差数列的判断与证明『规律总结』定义法是判定数列{an}是等差数列的基本方法其步骤为：(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数是与n有关的代数式时数列{an}不是等差数列．〔跟踪练习1〕已知数列的通项公式为an＝6n－1问这个数列是等差数列吗？若是等差数列其首项与公差分别是多少？[解析]∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)∴{an}是等差数列其首项a1＝6×1－1＝5公差为6.命题方向2⇨等差数列的证明『规律总结』证明一个数列是等差数列常用的方法有：①利用定义法即证an＋1－an＝常数；②利用等差中项的概念来进行判定即证2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．命题方向3⇨等差数列的通项公式『规律总结』1.构成等差数列的基本量是a1和d根据已知条件列出关于a1和d的方程组求出a1和d进而求出通项公式an＝a1＋(n－1)d.2．若已知等差数列中的任意两项aman求通项公式或其它项时应用an＝am＋(n－m)d较简便．〔跟踪练习3〕100是不是等差数列2916…的项？如果是是第几项？如果不是说明理由．[解析]∵a1＝2d＝9－2＝7∴an＝2＋(n－1)×7＝7n－5由7n－5＝100得n＝15.∴100是这个数列的第15项．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg2n(n∈N*)求证：数列{an}为等差数列．[错解]因为an＝10＋lg2n＝10＋nlg2所以a1＝10＋lg2a2＝10＋2lg2a3＝10＋3lg2所以a2－a1＝lg2a3－a2＝lg2则a2－a1＝a3－a2故数列{an}为等差数列．[辨析]错解中仅利用a2－a1＝a3－a2来证明数列{an}是等差数列导致错误．[正解]因为an＝10＋lg2n＝10＋nlg2所以an＋1＝10＋(n＋1)lg2.所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg2]－(10＋nlg2)＝lg2(n∈N*)．所以数列{an}为等差数列．例题51．数列{an}的通项公式an＝2n＋5则此数列()A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列[解析]∵an＝2n＋5∴an－1＝2n＋3(n≥2)∴an－an－1＝2n＋5－2n－3＝2(n≥2)∴数列{an}是公差为2的等差数列．2．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)等差数列－315…的第15项的值是()A．40B．53C．63D．76[解析]设这个等差数列为{an}其中a1＝－3d＝4∴a15＝a1＋14d＝－3＋4×14＝53.C4．若2abc9成等差数列则c－a＝______.