高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学课件.ppt

数学第二章1自主预习学案1．等差数列的定义一般地如果一个数列从_________起每一项与它的前一项的差等于______________那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的________公差通常用字母d表示．若公差d＝0则这个数列为__________.2．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{an}的首项为a1公差为d则有：3．等差中项如果三个数aAb成等差数列那么A叫做a与b的____________.即A＝______.1．思维辨析(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若一个数列每一项与前一项的差是一个常数则该数列是等差数列．()(2)常数列也是等差数列．()(3)12345可以构成等差数列．()(4)在等差数列{an}中若m是2与14的等差中项则m＝16.()[解析](1)如数列2791.虽然7－2＝59－7＝21－9＝－8每一项与前一项的差都是常数但不是同一个常数故不是等差数列．(2)因为从第2项起每一项与前一项的差是同一个常数0.(3)符合等差数列的定义从第二项起每一项与它的前一项的差是1.(4)因为m是2与14的等差中项所以2m＝2＋14则m＝8.2．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n则它的公差为_______.[解析]d＝an－an－1＝3－2n－3＋2(n－1)＝－2.3．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项等于_____.4．在等差数列{an}中a3＝3a2＋a8＝14则a10＝______.互动探究学案(1)(2019·哈尔滨高二检测)2000是等差数列468…的()A．第998项B．第999项C．第1001项D．第1000项(2)(2019·南京高二检测)已知等差数列1－3－7－11…求它的通项公式及第20项．[分析](1)468⇒公差⇒通项公式⇒解方程得n.(2)首项1与第二项－3⇒公差⇒通项公式⇒第20项．[解析](1)数列468…的通项公式为an＝2n＋2.则2n＋2＝2000.解得n＝999.(2)由题意可知a1＝1a2＝－3所以公差d＝a2－a1＝－4.所以an＝a1＋(n－1)d＝1－4(n－1)＝5－4n.所以a20＝5－4×20＝－75.即该数列的通项公式为an＝5－4n第20项为－75.『规律总结』等差数列通项公式的四个主要应用(1)已知ana1nd中的任意三个量求出第四个量．(2)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项也可以判断某一个数是不是该数列中的项．(3)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”a1和d的方程组求出a1和d从而确定通项公式求得所需求的项．(4)若数列{an}的通项公式是关于n的一次函数或常数函数则可判断数列{an}是等差数列．〔跟踪练习1〕(1)(2019·西城八中高二检测)在等差数列{an}中已知a2＝2a5＝8则a9＝()A．8B．12C．16D．24(2)等差数列{an}中①已知a3＝－2d＝3求an的值；②若a5＝11an＝1d＝－2求n的值．(2)①由a3＝a1＋(3－1)d得a1＝a3－2d＝－8an＝－8＋(n－1)×3＝3n－11.②an＝a1＋(n－1)×d所以a5＝a1＋4d所以11＝a1－4×2所以a1＝19所以an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21令－2n＋21＝1得n＝10.命题方向2⇨等差中项的应用[分析](1)求ab的等差中项⇒等差中项的定义⇒等式⇒计算．(2)方法一：设c为斜边公差为d⇒abc成等差数列⇒a＝b－dc＝b＋d⇒列出方程组⇒解方程组．方法二：设c为斜边⇒2b＝a＋c面积勾股定理⇒得出方程组⇒求解．『规律总结』等差中项的应用策略(1)涉及等差数列中相邻三项问题可用等差中项求解．(2)在一个等差数列中从第2项起每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项即2an＝an－1＋an＋1；实际上等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项即2an＝an－m＋an＋m(mn∈N*m<n)．〔跟踪练习2〕(2019·四平高二检测)已知b是ac的等差中项且lg(a＋1)lg(b－1)lg(c－1)成等差数列同时a＋b＋c＝15求abc的值．[解析]因为2b＝a＋ca＋b＋c＝15所以3b＝15b＝5.设等差数列abc的公差为d则a＝5－dc＝5＋d.由2lg(b－1)＝lg(a＋1)＋lg(c－1)知：2lg4＝lg(6－d)＋lg(4＋d)．从而16＝(6－d)(4＋d)即d2－2d－8＝0.所以d＝4或d＝－2.所以abc三个数分别为159或753.[分析](1)判定是否是等差数列可以利用等差数列的定义．(2)由于所求证的是三个数成等差数列所以可用等差中项来证明．『规律总结』证明一个数