高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的定义及通项公式课件 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学课件.ppt

§2.2等差数列[学习目标]1.通过实例理解等差数列和等差中项的概念深化认识并能运用.(难点)2.会推导等差数列的通项公式会运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.(重点)1.等差数列的定义如果一个数列从第__项起每一项与它的______的差等于_______常数那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的______通常用字母____表示.2.等差数列的通项公式3.等差中项由三个数aAb组成的等差数列中_____叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式a＋b＝_______.►知识点一等差数列的定义与通项公式【探究1】如果说“一个数列从第2项起相邻两项的差是同一个常数”那么这个数列是等差数列吗？提示这个数列不一定是等差数列等差数列中的“差”是有顺序的必须是“从第2项起每一项与前一项的差”而“相邻两项的差”这里的“相邻”可能是后一项减去前一项也可能是前一项减去后一项如数列212345相邻两项的差是同一个常数1但此数列不是等差数列.【探究2】已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项an＝a1＋(n－1)d如果已知第m项am和公差d又如何表示通项an?提示设等差数列的首项为a1则am＝a1＋(m－1)d变形得a1＝am－(m－1)d则an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.►知识点二等差中项【探究1】对于给定的等差数列{an}从第二项起的每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等差中项吗？【探究2】探究1的结论可给我们什么样的启示？提示可以用等差中项的定义来证明一个数列是等差数列即证明：2an＋1＝an＋an＋2.[答案](1)D(2)见自主解答◆方法规律等差数列通项公式的应用(1)等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d中含有四个量即ana1nd如果知道了其中的任意三个量就可以由通项公式求出第四个量.(2)若所求问题中的条件与结论的联系不明显则可把所给条件都化为有关a1和d的方程组解方程组可求a1和d.[突破练1]已知等差数列{an}中a2＝11a5＝23an＝43则n＝________.类型二等差中项的简单应用[例2](1)若3xyz12成等差数列则x＋y＋z＝________.(2)一个等差数列由三个数组成三个数的和为9三个数的平方和为35求这三个数.[母题变式]若将例2中的三个数改为四个数成等差数列且四个数之和为26第二个数与第三个数之积为40求这个数列.◆方法技巧三个数或四个数成等差数列的设法当三个数或四个数成等差数列且和为定值时方法一：可设出首项a1和公差d列方程组求解.方法二：采用对称的设法三个数时设为a－daa＋d；四个数时可设为a－3da－da＋da＋3d.◆方法技巧等差数列判定的常用的两种方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.