高中数学选修本(理科)数学归纳法及其应用举例2.ppt

2.1数学归纳法及其应用举例数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:（1）验证当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；验证初始条件（2）假设n=k时结论正确证明n=k+1时结论也正确；假设推理（3）由（1）、（2）得出结论.点题证明：1、当n=1时左=12=1右=∴n=1时等式成立2、假设n=k时等式成立即那么当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时原不等式成立由1、2知当nN*时原不等式都成立这就是说当时等式成立所以时等式成立.思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?思考3：下列证法对吗？练习：判断下列推证是否正确？例3、用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）；2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式；3）分析“n=k+1时”命题是什么并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项；4）明确等式左端变形目标掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等；5）两个步骤、一个结论缺一不可否则结论不能成立：递推基础不可少归纳假设要用到结论写明莫忘掉1、数学归纳法是一种完全归纳法它是在可靠的基础上利用命题自身具有的传递性运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。2、它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足使我们认识到事物由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷.练习巩固