高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3二次函数与幂函数课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

第二章函数§2.3二次函数与幂函数解析式2.二次函数的三种形式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:若二次函数图象的顶点为(hk)则二次函数为y=a(x-h)2+k(a≠0);(3)两根式:若二次函数的图象与x轴的两个交点为(x10)(x20)则二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).3.二次函数在闭区间上的最值问题y=f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在[mn]上的最值问题:(1)h∈[mn]时ymin=f(h)ymax=max{f(m)f(n)}.(2)h∉[mn]时当h<m时f(x)在[mn]上单调递增ymin=f(m)ymax=f(n);当h>n时f(x)在[mn]上单调递减ymin=f(n)ymax=f(m).考点二幂函数1.幂函数的定义一般地形如y=xα的函数叫做幂函数其中x是自变量α是常数.2.幂函数的图象如图(五种幂函数的图象): 3.幂函数y=xy=x2y=x3y= y=x-1的性质②ax2+bx+c<0x∈R恒成立需满足 或a=0b=0c<0.③ax2+bx+c<0(a>0)在x∈[mn]上恒成立需满足 ④ax2+bx+c>0(a<0)在x∈[mn]上恒成立需满足 二次函数的区间最值问题的解法二次函数的区间最值问题一般有三种情况:(1)对称轴、区间都是给定的;(2)对称轴动区间固定;(3)对称轴定区间变动.解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合三点是指区间的两个端点和中点一轴是指对称轴结合配方法根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.对于(2)、(3)两种情况通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与在区间外进行讨论.例1(2016皖北第一次联考8)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上的最大值为2则a的值为 (D)A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2解析函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a且开口向下分三种情况讨论如下:①当a≤0时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上是减函数∴f(x)max=f(0)=1-a由1-a=2得a=-1.②当0<a≤1时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0a]上是增函数在(a1]上是减函数∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1由a2-a+1=2解得a= 或a= ∵0<a≤1∴两个值都不满足舍去.③当a>1时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上是增函数∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2∴a=2.综上可知a=-1或a=2.解决一元二次方程根的分布问题的方法对方程根的分布问题一般结合二次函数的图象从四个方面分析:(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)端点函数值.例2设二次函数f(x)=x2+ax+a方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围;(2)试比较f(0)f(1)-f(0)与 的大小并说明理由.解析(1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a则由题意可得 ⇒ ⇒0<a<3-2 .故所求实数a的取值范围是(03-2 ).(2)f(0)f(1)-f(0)=2a2令h(a)=2a2.∵函数h(a)=2a2在(0+∞)上单调递增∴当0<a<3-2 时0<h(a)<h(3-2 ).又∵2×(3-2 )2=2×(17-12 )= < ∴f(0)f(1)-f(0)< .幂函数的图象、性质及应用幂函数y=xα的性质和图象因α的取值不同而比较复杂一般可从三方面考察:(1)α的正负:α>0时图象经过点(00)和点(11)在第一象限的部分“上升”;α<0时图象不过点(00)经过点(11)在第一象限的部分“下降”;(2)曲线在第一象限的凹凸性:α>1时曲线下凹0<α<1时曲线上凸α<0时曲线下凹;(3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数幂或根式形式再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.注意重点掌握α=1-12 3时这五个幂函数的图象、性质及应用.特别警示:无论α取何值幂函数的图象必经过第一象限且一定不经过第四象限.例3(1)(2017河南安阳模拟6)下列选项正确的是 (D)A.0.20.2>0.30.2B. < C.0.8-0.1>1.250.2D.1.70.3>0.93.1(2)(2016山东潍坊模拟5)函数f(x)= - 的零点个数为 (B)A.0B.1C.2D.3解题导引(1)A、B项利用幂函数的单调性进行比较 C项化为同