（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时7 2.5 指数与指数函数课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.5指数与指数函数1.指数幂的概念考点突破1.指数幂的概念(1)根式如果一个数的n(n>1且n∈N*)次方等于a那么这个数叫做a的n次方根.也就是说若xn=a则x叫做a的n次方根其中n>1且n∈N*.式子 叫做根式这里n叫做根指数a叫做被开方数.(2)根式的性质1)当n为奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数这时a的n次方根用符号 表示.2)当n为偶数时正数的n次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的n次方根用符号 表示负的n次方根用符号- 表示.正负两个n次方根可以合写为①± (a>0).3)( )n=a(a使 有意义).4)当n为奇数时 =②a;当n为偶数时 =③|a|= (5)负数没有偶次方根.(6)零的任何次方根都是零.2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示1)正数的正分数指数幂: =④ (a>0mn∈N*n>1).2)正数的负分数指数幂: =⑤ = (a>0mn∈N*n>1).3)0的正分数指数幂是00的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质1)aras=ar+s(a>0rs∈Q).2)(ar)s=ars(a>0rs∈Q).3)(ab)r=arbr(a>0b>0r∈Q).3.指数函数的图象与性质知识拓展指数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中分别作出指数函数y=axy=bxy=cxy=dx(a>1b>10<c<10<d<1)的图象如图所示. 作出直线x=1分别与四个图象自上而下交于点A(1a)B(1b)C(1c)D(1d)得到底数的大小关系是:a>b>1>c>d>0.根据y轴右侧的图象也可以利用口诀“底大图高”来记忆.1.下列函数中值域为正实数的是 (B)A.y=-5xB.y= C.y= D.y= 2.设a>1>b>0则下列不等式中正确的是 (D)A.(-a)7<(-a)9B.b-9<b-7C.lg >lg D. > 3.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是 (B) 4.计算 × 的结果是 (B)A.32B.16C.64D.1285.函数y=ax(a>0且a≠1)在[12]上的最大值比最小值大 则a的值是或. 指数幂的化简与求值典例1下列结果错误的是 (D)A. + + = -1B.(1.5 × +80.25× +( × )6- =110C. · =±a D. × = 解析A中原式= +(1- )+|1- |=( -1)+(1- )+( -1)= -1;B中原式= ×1+ × +22×33- =2+4×27=110;C中原式= ·(± )=± =±a ;D中原式=- =- =- =- .方法指导指数幂运算的一般规则(1)指数幂运算首先将根式统一为分数指数幂;(2)先乘除后加减负指数幂化成正指数幂;(3)底数是负数先确定符号;底数是小数先化成分数;底数是带分数先化成假分数;(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又有负指数.1-1化简: . 指数函数的图象与性质解析(1)令f(x)=5x+7-x∵f(x)=5x-7-x在R上递增5x+7-y≤5y+7-x∴f(x)=5x-7-x≤5y-7-y=f(y)∴x≤y由指数函数的性质可得5x≤5y故选C.(2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图中实线所示又a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)结合图象知f(a)<1a<00<f(c)<10<c<1∴0<2a<11<2c<2 ∴f(a)=|2a-1|=1-2af(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c)即1-2a>2c-1∴2a+2c<2故选D.同类练若曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个不同的交点则实数m的取值范围是(01).解析曲线y=|3x-1|是由函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的而直线y=m是平行于x轴的一条直线如图所示由图象可得如果曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个公共点则m的取值范围是(01). ◆探究1若将同类练中的条件变为:方程3|x|-1=m有两个不同实根则实数m的取值范围是(0+∞).解析作出函数y=3|x|-1与y=m的图象如图所示. 数形结合可得1实数m的取值范围是(0+∞).◆探究2若将同类练中的条件变为“函数y=|3x-1|在(-∞m]上单调递减”则实数m的取值范围是(-∞0].解析函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得