高考数学一轮复习 专题21 函数yAsin（wxφ）的图象及应用（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用
最新考纲
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

基础知识融会贯通
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0
3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径

【知识拓展】
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移eq\f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．

重点难点突破
【题型一】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
【典型例题】
已知向量（cosx，），（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）•．
（1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；
0πx0πf（x）（2）若方程f（x）﹣m＝0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．

【解答】解：（1）f（x）sin2xcos2x＝sin（2x），
0πx0πf（x）010﹣1如图示：

（2）由图可知m∈（﹣1，）∪（，1），
或，
∴或．

【再练一题】
将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）
A．y＝f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的最小正周期为
C．y＝f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在单调递增
【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y＝sinx，
即f（x）＝sinx．
根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．
周期T＝2π，∴B不对．
对称中心坐标为：（kπ，0），∴C不对．
单调递增区间为[]，k∈Z，∴f（x）在单调递增．
故选：D．

思维升华(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．
(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
【题型二】由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【典型例题】
函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，
可得：T•，
解得：ω＝2，
由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ，k∈Z，
解得：φ＝2kπ，k∈Z，
由于：0＜φ＜π，
可得：φ，即y＝2sin（2x），
可得：f（π）＝2sin（2π）＝1．
故选：A．

【再练一题】
函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f（x）的单调递增区间为（）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，
可得：T•，
解得：ω＝2，
由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ，k∈Z，
解得：φ＝2kπ，k∈Z，
由于：0＜φ＜π，
可得：φ，即y＝2sin（2x），
令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，
可得：则函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z．
故选：C．

思维升华y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法
(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
【题型三】三角函数图