（黄冈名师）高考数学大一轮复习 4.4 函数yAsin（ωxφ）的图象及三角函数模型的简单应用课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(全国卷5年6考)【知识梳理】1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念2.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)的五个关键点3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0)的图象的两种途径【常用结论】1.两种图象变换的区别由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象两种变换的区别:①先相位变换再周期变换(伸缩变换)平移的量是|φ|个单位长度;②先周期变换(伸缩变换)再相位变换平移的量是(ω>0)个单位长度.2.由图象求解析式的三种必会方法(1)直接法:如果从图象可确定振幅和周期则可直接确定函数表达式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω再选取“第一零点”的数据代入“ωx+φ=0”求得φ.(2)五点法:通过若干特殊点代入函数式求解依据是五点法.(3)逆向思维法:运用逆向思维的方法根据图象变换可以确定相关的参数.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)将函数y=3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y=3sin.()(2)利用图象变换作图时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()提示:根据y=Asin(ωx+φ)的图象与性质知(1)(2)是错误的(3)是正确的.答案:(1)×(2)×(3)√2.函数g(x)的图象是由f(x)=sin的图象向左平移个单位得到则g(x)的一条对称轴方程是()A.x=-B.x=C.x=-D.x=【解析】选A.将图象向左平移个单位后解析式为y=sin令2x+=+kπ(k∈Z)解得:x=-π(k∈Z)对k赋值当k=0时x=-即为一条对称轴方程.3.将函数f(x)=sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)再向右平移个单位长度得到y=g(x)的图象则函数y=g(x)的单调递增区间为()【解析】选C.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)可得y=sin2x的图象再将所得图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)=的图象令2kπ-≤2x-≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+可得函数的递增区间为k∈Z.题组二:走进教材1.(必修4P57习题1.5T1(2)改编)为了得到y=3cos的图象只需把y=3cos图象上的所有点的()A.纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变B.横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的横坐标不变D.横坐标缩短到原来的纵坐标不变【解析】选D.因为变换前后两个函数的初相相同所以只需把y=3cos图象上的所有点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的即可得到函数y=3cos的图象.2.(必修4P56练习T3改编)已知函数f(x)=2sin的图象经过点(01)则该函数的振幅为____________周期T为____________频率为________________初相φ为______________.【解析】振幅A=2T==6f=因为图象过点(01)所以1=2sinφ所以sinφ=又|φ|<所以φ=.答案:263.(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况:选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为____________.【解析】设y=Asin(ωx+φ)+B(A>0ω>0)由题意得A=1B=6T=4因为T=所以ω=所以y=因为当x=1时y=6所以6=结合表中数据得+φ=2kπk∈Z可取φ=-所以y=答案:y=考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图象及图象变换【题组练透】1.(2017·全国卷Ⅱ)已知曲线C1:y=cosxC2:y=sin则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向