（浙江专用）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 二次函数与幂函数课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.3二次函数与幂函数考点二次函数与幂函数答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时g(x)max-g(x)min=2a=2时g(x)max-g(x)min=3故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当- ≥1即a≤-2时f(x)在[01]上为减函数∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当 ≤- <1即-2<a≤-1时M=f(0)m=f 从而M-m=f(0)-f =b- = a2.(3)当0<- < 即-1<a<0时M=f(1)m=f 从而M-m=f(1)-f = a2+a+1.(4)当- ≤0即a≥0时f(x)在[01]上为增函数∴M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m= ∴M-m与a有关与b无关.故选B.2.(2019浙江164分)已知a∈R函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R使得|f(t+2)-f(t)|≤ 则实数a的最大值是.3.(2015浙江文2015分)设函数f(x)=x2+ax+b(ab∈R).(1)当b= +1时求函数f(x)在[-11]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-11]上存在零点0≤b-2a≤1求b的取值范围.(2)设st为方程f(x)=0的解且-1≤t≤1则 由于0≤b-2a≤1因此 ≤s≤ (-1≤t≤1).当0≤t≤1时 ≤st≤ 4.(2015浙江1815分)已知函数f(x)=x2+ax+b(ab∈R)记M(ab)是|f(x)|在区间[-11]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时M(ab)≥2;(2)当ab满足M(ab)≤2时求|a|+|b|的最大值.(2)由M(ab)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2|1-a+b|=|f(-1)|≤2故|a+b|≤3|a-b|≤3由|a|+|b|= 得|a|+|b|≤3.当a=2b=-1时|a|+|b|=3且|x2+2x-1|在[-11]上的最大值为2即M(2-1)=2.考点二次函数与幂函数答案B当m=2时f(x)=(n-8)x+1在区间 上单调递减则n-8<0⇒n<8于是mn<16则mn无最大值.当m∈[02)时f(x)的图象开口向下要使f(x)在区间 上单调递减需- ≤ 即2n+m≤18又n≥0则mn≤m =- m2+9m.而g(m)=- m2+9m在[02)上为增函数∴m∈[02)时g(m)<g(2)=16∴mn<16故m∈[02)时mn无最大值.当m>2时f(x)的图象开口向上要使f(x)在区间 上单调递减需- ≥2即2m+n≤12而2m+n≥2 所以mn≤18当且仅当 即 时取“=”此时满足m>2.故(mn)max=18.故选B.2.(2018上海75分)已知α∈ .若幂函数f(x)=xα为奇函数且在(0+∞)上递减则α=.考点二次函数与幂函数答案A由已知得f'(x)=2ax+b则f(x)只有一个极值点若A、B正确则有 解得b=-2ac=-3a则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数所以f(1)=-4a≠3则C错.而f(2)=-3a≠8则D也错与题意不符故A、B中有一个错误C、D都正确.若A、C、D正确则有 由①②得 代入③中并整理得9a2-4a+ =0又a为非零整数则9a2-4a为整数故方程9a2-4a+ =0无整数解故A错.若B、C、D正确则有 解得a=5b=-10c=8则f(x)=5x2-10x+8此时f(-1)=23≠0符合题意.故选A.2.(2017北京文115分)已知x≥0y≥0且x+y=1则x2+y2的取值范围是.考点二次函数与幂函数2.(2018浙江台州高三期末质检10)当x∈[14]时不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立则a+b的取值范围是 ()A.[-48]B.[-28]C.[06]D.[412]3.(2019浙江金华十校高三上期末8)若关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在x∈(-∞1]上恒成立则实数a的取值范围是 ()A.(-∞-3]B.[-3+∞)C.(-∞3]D.[3+∞)4.(2019浙江高考模拟卷(一)10)若正整数abc使二次方程ax2-bx+c=0在(02)内有两个不相等的实根则a的最小值为()A.1B.2C.3D.45.(2019浙江高考模拟卷(一)17)设f(x)=x2-3x-m(m∈R)A={x|f(x)=x}B={x|f(f(x))=x}若A=B≠⌀则实数m的取值范围为.6.(2018浙江“七