（山东专用）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 二次函数与幂函数课件-人教版高三全册数学课件.pptx

高考数学(山东专用)考点一二次函数答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时g(x)max-g(x)min=2a=2时g(x)max-g(x)min=3故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当- ≥1即a≤-2时f(x)在[01]上为减函数∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当 ≤- <1即-2<a≤-1时M=f(0)m=f 从而M-m=f(0)-f =b- = a2.(3)当0<- < 即-1<a<0时M=f(1)m=f 从而M-m=f(1)-f = a2+a+1.(4)当- ≤0即a≥0时f(x)在[01]上为增函数∴M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m= ∴M-m与a有关与b无关.故选B.2.(2015陕西125分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零 )四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的则错误的结论是 ()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(28)在曲线y=f(x)上答案A由已知得f'(x)=2ax+b则f(x)只有一个极值点若A、B正确则有 解得b=-2ac=-3a则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数所以f(1)=-4a≠3则C错.而f(2)=-3a≠8则D也错与题意不符故A、B中有一个错误C、D都正确.若A、C、D正确则有 由①②得 代入③中并整理得9a2-4a+ =0又a为非零整数则9a2-4a为整数故方程9a2-4a+ =0无整数解故A错.若B、C、D正确则有 解得a=5b=-10c=8则f(x)=5x2-10x+8此时f(-1)=23≠0符合题意.故选A.3.(2015四川95分)如果函数f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0n≥0)在区间 上单调递减那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D. 4.(2019浙江164分)已知a∈R函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R使得|f(t+2)-f(t)|≤ 则实数a的最大值是.疑难突破能够将原绝对值不等式化繁为简将问题简化为一元二次不等式有解问题再进一步转化为值域交集非空是求解本题的关键.5.(2017北京文115分)已知x≥0y≥0且x+y=1则x2+y2的取值范围是.考点二幂函数2.(2018上海75分)已知α∈ .若幂函数f(x)=xα为奇函数且在(0+∞)上递减则α=.1.(2015广东文2114分)设a为实数函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)≤1求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a≥2时讨论f(x)+ 在区间(0+∞)内的零点个数.解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.当a≤0时f(0)=0≤1对于任意的a≤0恒成立;当a>0时f(0)=2a令2a≤1解得0<a≤ .综上a的取值范围是 .(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由已知得f(x)= 则f'(x)= 当x≤a时f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0所以f(x)在区间(-∞a]上单调递减;当x>a时f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0所以f(x)在区间(a+∞)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+ 由(2)得h(x)= 则h'(x)= 当0<x≤a时h'(x)=2x-(2a+1)- =2(x-a)-1- <0所以h(x)在区间(0a]上单调递减;当x>a时因为a≥2所以x>2即0< <1所以h'(x)=2(x-a)+ >0所以h(x)在区间(a+∞)上单调递增.h(1)=4>0h(2a)=2a+ >0①若a=2则h(a)=-a2+a+ =-4+2+2=0此时h(x)在(0+∞)上有唯一一个零点;②若a>2则h(a)=-a2+a+ =- =- <0此时h(x)在区间(0a)上和(a+∞)上各有一个零点共两个零点.综上当a=2时f(x)+ 在区间(0+∞)内有一个零点;当a>2时f(x)+ 在区间(0+∞)内有两个零点.2.(2015浙江1815分)已知函数f(x)=x2+ax+b(ab∈R)记M(ab)是|f(x)|在区间[-11]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时M(ab)≥2;(2)当ab满足M(ab)≤2时求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)= +b- 得图象的对称轴为直线x=- .由|a|≥2得 ≥1故f(x)在[-11]上