（天津专用）高考数学大一轮复习 2.3 二次函数与幂函数课件-人教版高三全册数学课件.pptx

考点一二次函数2.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系(1)方程有两个不相等的正实数根⇔ (2)方程有两个不相等的负实数根⇔ 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的区间根问题设x1、x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根f(x)=ax2+bx+c则x1、x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示.考向突破解析∵f(x)=(x-1)2+3∴f(1)=3f(0)=f(2)=4.作出函数f(x)的图象如图所示由图可以看出当1≤m≤2时函数f(x)=x2-2x+4在区间[0m](m>0)上的最大值为4最小值为3.故选A. 考点二幂函数考向突破考向二幂函数图象及其应用方法1二次函数在区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题一般有三种情况:(1)对称轴、区间都是给定的;(2)对称轴动区间固定;(3)对称轴定区间变动.解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合三点是指区间的两个端点和中点一轴是指对称轴结合配方法根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.对于(2)、(3)两种情况通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与例1已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上的最大值为2则a的值为 ()A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2解题导引 解析函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a且开口向下分三种情况讨论如下:①当a≤0时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上是减函数∴f(x)max=f(0)=1-a由1-a=2得a=-1.②当0<a≤1时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0a]上是增函数在(a1]上是减函数∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1由a2-a+1=2解得a= 或a= ∵0<a≤1∴两个值都不满足舍去.③当a>1时函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[01]上是增函数∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2∴a=2.综上可知a=-1或a=2.方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法对方程根的分布问题一般结合二次函数的图象从四个方面分析:(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)端点函数值.解析(1)∵二次函数f(x)=2x2-4ax+4的一个零点比2大一个零点比2小∴f(2)=8-8a+4<0解得a> .(2)解法一:∵函数图象的对称轴为x=a两个零点均小于2∴ 解得 ≤a< 或a≤- .解法二:记函数f(x)的两个零点分别为x1x2.则 ∵x1<2x2<2∴ ⇒ ⇒ ≤a< 或a≤- .方法3幂函数的图象及性质的应用幂函数y=xα的性质和图象由于α的取值不同而比较复杂一般可从三方面考查:(1)α的正负:α>0时图象经过(00)点和(11)点在第一象限的部分“上升”;α<0时图象不过(00)点经过(11)点在第一象限的部分“下降”;(2)曲线在第一象限的凹凸性:α>1时曲线下凹0<α<1时曲线上凸α<0时曲线下凹;(3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数幂或根式形式再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.注意重点掌握α=1-12 3时这五个幂函数的图象、性质及应用.例3函数f(x)=(m2-m-1)· 是幂函数对任意的x1x2∈(0+∞)且x1≠x2满足 >0若ab∈R且a+b>0ab<0则f(a)+f(b)的值 ()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断解析∵f(x)=(m2-m-1) 是幂函数∴m2-m-1=1解得m=2或m=-1.当m=2时指数4×29-25-1=2015>0满足题意.当m=-1时指数4×(-1)9-(-1)5-1=-4<0不满足题意∴f(x)=x2015.易知幂函数f(x)=x2015是定义在R上的奇函数且是增函数.又∵ab∈R且a+b>0∴a>-b又ab<0不妨设b<0则a>-b>0∴f(a)>f(-b)>0又f(-b)=-f(b)∴f(a)>-f(b)∴f(a)+f(b)>0.故选A.