（天津专用）高考数学大一轮复习 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件-人教版高三全册数学课件.pptx

考点一平面向量的基本概念与线性运算向量运算考向突破考点二向量共线问题拓展延伸1.若 + =2 则D为BC的中点反之也成立.2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).3.若O为原点ABC为平面内三点则ABC三点在一条直线上的充要条件是 =α +β 且α+β=1αβ∈R.特别地当α=β= 时C为线段AB的中点.考向突破考点三平面向量基本定理考向突破解析设 =a =b∵A、P、MB、P、N分别共线∴存在唯一实数λ、μ使得 =λ  =μ .又M为BC的中点∴ = λ(a+b).又 = + = +μ = +μ( - )= +μ =(1-μ)a+ μb.根据平面向量基本定理得解得λ= μ= .∴ =   =  .考点四平面向量的坐标运算考向突破方法1平面向量的线性运算技巧1.解题的关键在于弄清构成三角形三个向量间的相互关系能熟练地找出图形中的相等向量能熟练地运用相反向量将加减法相互转化.2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.3.适当选择基底是解题关键.例1在△ABC中 =  若P是直线BN上的一点且满足 =m +  则实数m的值为 ()A.-4B.-1C.1D.4方法2向量共线问题的解决方法1.两非零向量共线是指存在实数λ使两向量可以互相表示.2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量要注意待定系数法和方程思想的运用.3.证明三点共线问题可用向量共线来解决但应注意向量共线与三点共线的区别与联系当两向量共线且有公共点时才能得到三点共线.解析因为A、B、D三点共线所以 ∥ 即存在非零实数λ使得 =λ 即i+mj=λ(ni+j)所以(1-λn)i+(m-λ)j=0又因为i与j不共线所以 则mn=1故选C.方法3平面向量的坐标运算的解题策略1.向量问题坐标化:向量的坐标运算使得向量的线性运算都可以用坐标来进行实现了向量运算的代数化将数与形结合起来使几何问题转化为数量运算问题.2.巧借方程思想求坐标:若已知向量两端点的坐标则应先求出向量的坐标解题过程中注意方程思想的应用.例3向量a= b=(cosα1)且a∥b则cos2α= ()A. B.- C. D.-