高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

考点一直线与平面平行的判定与性质1.直线与平面的位置关系(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线就和交线②平行(简记为“线面平行⇒线线平行”).考点二平面与平面平行的判定与性质1.定义:没有公共点的两个平面叫做平行平面.符号表示为:已知平面α、平面β若α∩β=⌀则α∥β.2.判定定理(文字语言、图形语言、符号语言)3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)1.利用定义证明直线a与平面α没有公共点一般结合反证法来证明这时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种只有排除这两种位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论.2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时应注意定理成立时所满足的条件.3.利用面面平行的性质定理把面面平行转化为线面平行.(1)已知直线在一平面之内若两平面平行则该平面内的所有直线与另一平面无公共点推得线面平行.(2)若一条直线在两平行平面外且与其中一平面平行则这条直线与另一平面平行.例1(2017山西太原五中等名校联考18)如图在边长为3的菱形ABCD中∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD且PA=3.E为PD的中点F在棱PA上且AF=1.(1)求证:CE∥平面BDF;(2)求点P到平面BDF的距离. 解题导引解析(1)证明:如图所示取PF的中点G连接EGCG.连接AC交BD于O连接FO. 由题可得F为AG的中点O为AC的中点∴FO∥GC∵FO⊄平面GECGC⊂平面GEC∴FO∥平面GEC.又G为PF的中点E为PD的中点∴GE∥FD.∵FD⊄平面GECGE⊂平面GEC∴FD∥平面GEC又FO∩FD=FFO⊂平面BDFFD⊂平面BDF∴平面GEC∥平面BDF.∵CE⊂平面GEC∴CE∥平面BDF.(2)∵PA⊥平面ABCD∴PA是三棱锥P-ABD的高又PA=3S△ABD= ×3×3× = ∴VP-ABD= ×S△ABD×PA= 同理VF-ABD= ×S△ABD×FA= ∴VP-BDF=VP-ABD-VF-ABD= .∵S△BDF= ×BD× = ×3 × = 设点P到平面BDF的距离为h则VP-BDF= S△BDF·h= ∴ × h= 解得h= 即点P到平面BDF的距离为 .1.利用面面平行的定义此方法一般与反证法结合使用;2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行;3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行;4.两个平面同时平行于第三个平面那么这两个平面平行;5.利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.例2(2017山西临汾三模18)如图梯形ABCD中∠BAD=∠ADC=90°CD=2AD=AB=1四边形BDEF为正方形且平面BDEF⊥平面ABCD.(1)求证:DF⊥CE;(2)如果AC与BD相交于点O那么在棱AE上是否存在点G使得平面OBG∥平面EFC?并说明理由.解题导引解析(1)证明:连接EB.∵梯形ABCD中∠BAD=∠ADC=90°CD=2AD=AB=1∴BD= BC= ∴BD2+BC2=CD2∴BC⊥BD.∵平面BDEF⊥平面ABCD平面BDEF∩平面ABCD=BD∴BC⊥平面BDEF∴BC⊥DF.∵DF⊥EBEB∩BC=B∴DF⊥平面BCE.∵CE⊂平面BCE∴DF⊥CE.(2)在棱AE上存在点G使得平面OBG∥平面EFC且 = .∵AB∥DCAB=1DC=2∴ = .∵ = ∴OG∥CE∴OG∥平面EFC.∵EF∥OB∴OB∥平面EFC∵OB∩OG=O∴平面OBG∥平面EFC.