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第2讲平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1e2是同一平面内的两个__________向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a=________________.(2)基底:_____________的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1y1)b=(x2y2)则a+b=_____________________a-b=_______________________3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1y1)b=(x2y2)其中a≠0b≠0.ab共线⇔__________________________=0.【答案】②【答案】(15)3.(教材改编)若向量ab满足a+b=(-15)a-b=(5-3)则b=________.【解析】由a+b=(-15)a-b=(5-3)得2b=(-15)-(5-3)=(-68)所以b=(-34).【答案】(-34)题组二常错题◆索引:利用平面向量基本定理的前提是基底不能共线;对向量的夹角的概念理解出错;由点的坐标求向量坐标忽视起点与终点致误;两个向量共线的坐标表示公式掌握不牢.【解析】根据已知可知a∥ba与c不共线b与c不共线所以能构成基底的组数为2.【答案】2【解析】两向量的夹角要求两向量的起点是同一点.画图(图略)易知ab的夹角为120°.本题中ab的夹角易错认为是60°.【答案】120°8.已知平面向量a=(12)b=(-2m)若a∥b则m=__________.【解析】由a=(12)b=(-2m)且a∥b得1×m-2×(-2)=0即m=-4.本题利用两向量平行的条件列方程时易出现1×m+2×(-2)=0的错误.【答案】-42.在本例(2)中试问点M在AQ的什么位置?【反思归纳】【答案】A【反思归纳】【反思归纳】