2 平面向量的基本定理及坐标表示课件 (理) 新人教A版 课件.ppt

第二节平面向量的基本定理及坐标表示1.了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1．平面向量基本定理定理：如果e1e2是同一平面内的两个向量那么对于这一平面内的任意向量a一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组2．夹角(1)已知两个非零向量a和b作＝a＝b则∠AOB＝θ叫做向量a与b的(2)向量夹角θ的范围是a与b同向时夹角θ＝；a与b反向时夹角θ＝.(3)如果向量a与b的夹角是我们说a与b垂直记作a⊥b.3．把一个向量分解为两个的向量叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中分别取出x轴、y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底对于平面内的一个向量a有且只有一对实数xy使a＝xi＋yj我们把有序数对叫做向量a的记作a＝其中x叫a在上的坐标y叫a在上的坐标．5．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1y1)b＝(x2y2)和实数λ那么a＋b＝a－b＝λa＝(2)已知A(x1y1)B(x2y2)则＝－＝(x2y2)－(x1y1)＝(x2－x1y2－y1)即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标．6．若a＝(x1y1)b＝(x2y2)(b≠0)则a∥b的充要条件是.1．若向量a＝(11)b＝(－11)c＝(42)则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b热点之一平面向量基本定理及其应用1．以平面内任意两个不共线的向量为一组基底该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合基底不同表示也不同．2．对于两个向量ab将它们用同一组基底表示我们可通过分析这两个表示式的关系来反映a与b的关系．3．利用已知向量表示未知向量实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．提醒：一组基底中必不含有零向量．热点之二平面向量的坐标运算1．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标则应先求出向量的坐标解题过程中要注意方程思想的运用．2．利用向量的坐标运算解题．主要是根据相等的向量坐标相同这一原则通过列方程(组)进行求解．热点之三平面向量共线的坐标表示1．凡遇到与平行有关的问题时一般要考虑运用向量平行的充要条件．2．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用一般地如果已知两向量共线求某些参数的值则利用“若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0”比较简捷．3．在求与一个已知向量a共线的向量时采取待定系数法更为简单即设所求向量为λa(λ∈R)然后结合其他条件列出关于λ的方程求出λ的值后代入λa即可得到欲求向量这样可以使未知数的个数少一些便于求解．[思维拓展](1)本题主要涉及平面向量的模、夹角、共线的充要条件等基础知识以及运算能力、分析能力和数形结合能力．注意“若a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.”的使用；(2)解法一用的是待定系数法体现了方程的思想关键是将题目中的等量关系转化成含有未知数的两个方程；(3)在解题时要灵活地运用不同的方法如利用数形结合则可以直观地得到结果．热点之四平面向量坐标运算的综合应用1．对于向量坐标的综合应用关键是利用已知条件转化为方程或函数关系式解决．2．以向量为载体解决三角、解析几何问题是高考常考题要引起足够重视．3．向量与三角结合题目关键是利用向量共线的坐标关系结合三角函数中的有关公式进行求解．[例4]已知向量a＝(sinθcosθ－2sinθ)b＝(12)．(1)若a∥b求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|0<θ<π求θ的值．[思路探究](1)利用共线得方程再结合同角关系式得解；(2)由|a|＝|b|得正弦、余弦关系式利用三角恒等变换得解．向量的坐标运算及用坐标表示平面向量、共线的条件是高考考查的热点常以选择、填空题的形式出现为中、低档题．向量的坐标运算常与三角、解析几何等知识结合在知识交汇点处命题以解答题的形式呈现属中档题．[例5](2010·山东高考)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(mn)b＝(pq)令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是()A．若a与b共线则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2[解析]A项a与b共线则∃λ∈R使得a＝λb则有m＝λpn＝λqa⊙b＝λpq－λpq＝0；B项b⊙a＝np－mq＝－(a⊙b)；C项(λa)⊙b＝(λmλn)⊙(pq)＝λmq－λnp＝λ(mq－np