飞越北极数学建模方案Ⅰ.pdf

第卷第期浙江万里学院学报．．年月．飞越北极数学建模方案工何永强陆新根沈重欢．浙江万里学院工程技术系宁波；．浙江万里学院计算机系宁波摘要：对“飞机从北京出发飞越北极直达底特律所需时间可比原航线节省多少”的问题进行讨论并将航线的选择归结为寻求曲面上的最短弧应用“曲面上最短弧为测地线”的事实分两种情况展开讨论：模型一：假设地球是球体则测地线恰好是大圆而球面上两点间的最短弧就是其所在大圆对应的劣弧我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系加以解决；模型二：假设地球是旋转椭球体．我们利用微分几何学中测地线方程及曲线的弧长公式并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度对于组较特殊的点纬度几乎相等或相近或者两者之间的经度差过大用测地线计算比较困难我们用椭圆弧长代替测地线结合数学软件．可求得测地线长．关键词：测地线；软件：数学建模中图分类号：文献标识码：问题重述今年月扬子晚报发布消息：月日起加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间．据加拿大空中交通管制局估计如飞越北极底特律至北京的飞行时间可节省个小时由于不需要中途降落加油实际节省的时间不止此数．对此我们进行讨论从数学上给出一个合理的解释对问题分两种情况进行分析．设地球是半径为的球体．设球是一旋转椭球体赤道半径为子午线短半轴为．模】．模型假设设地球是球体并由题可得飞行半径为地球半径与飞行高度之和即设从北京飞越北极到达底特律中途不需要加油．设从北京飞经站到达底特律中途停靠不需要