高中数学 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念课件 新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学课件.ppt

第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念必备知识·自主学习②字母表示法:在印刷时通常用加粗的_____________如abc等来表示向量在书写时可写成带箭头的小写字母如….(3)向量的模:向量的大小也称为向量的长度或模如a的模分别记作|a|||.【思考】(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性?只描述其中一个方面可以吗?提示:向量不仅有大小而且有方向.大小是代数特征方向是几何特征.看一个量是否为向量就要看它是否具备了大小和方向两个要素二者缺一不可.(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量?提示:要准确画出向量应先确定向量的起点再确定向量的方向最后根据向量的大小确定向量的终点.2.特殊向量的定义(1)定义(2)本质:注意构成向量的两个基本要素:大小与方向.(3)应用:利用向量的大小与方向判断向量的相等与共线问题.【思考】(1)0与0相同吗?0是不是没有方向?提示:0与0不同0是一个实数0是一个向量.0有方向其方向是任意的.(2)若a=b则两向量在大小与方向上有何关系?提示:若a=b意味着|a|=|b|且a与b的方向相同.(3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗?提示:向量平行与几何中的平行不同向量平行包括基线重合的情况故也称向量共线.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”错的打“×”)(1)两个有共同起点且长度相等的向量它们的终点相同.()(2)任意两个单位向量都相等.()(3)平行向量的方向相同或相反.()提示:(1)×.两个有共同起点且长度相等的向量方向不一定相同其终点也不一定相同.(2)×.任意两个单位向量只有长度相等方向不一定相同故不一定相等.(3)√.由平行向量的定义可知.2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.②③④⑤既有大小又有方向是向量;①⑥⑦只有大小没有方向不是向量.3.(教材二次开发:例题改编)设点O是正方形ABCD的中心则下列结论错误的是()A.B.∥C.与共线D.【解析】选D.如图因为与方向相同长度相等所以A正确;因为BOD三点在一条直线上所以∥B正确;因为AB∥CD所以与共线C正确;因为与方向不同所以≠D错误.关键能力·合作学习2.有下列说法:①若向量a与向量b不平行则a与b方向一定不相同;②若向量满足||>||且与同向则>;③若|a|=|b|则ab的长度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.43.给出下列命题:①两个向量当且仅当它们的起点相同终点相同时才相等;②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点则其终点在同一个圆上;③在菱形ABCD中一定有④若a=bb=c则a=c.其中所有正确命题的序号为________.【解析】1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向是向量;海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向不是向量.2.选A.对于①由共线向量的定义知两向量不平行方向一定不相同故①正确;对于②因为向量不能比较大小故②错误;对于③由|a|=|b|只能说明ab的长度相等确定不了它们的方向故③错误;对于④因为零向量与任一向量平行故④错误.3.两个向量相等只要模相等且方向相同即可而与起点和终点的位置无关故①不正确.单位向量的长度为1当所有单位向量的起点在同一点O时终点都在以O为圆心1为半径的圆上故②正确.③④显然正确故所有正确命题的序号为②③④.答案:②③④【解题策略】理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的所有的零向量都相等.(2)单位向量不一定相等易忽略向量的方向.提醒:两个单位向量的长度相等但这两个单位向量不一定相等.【补偿训练】在下列判断中正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③长度相等的向量都是单位向量;④单位向量都是同方向;⑤向量与向量的长度相等.A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤【解析】选D.由定义知①正确②由于两个零向量是平行的但不能确定是否同向也不能确定是哪个具体方向故不正确.长度相等的向量其模不一定为1③不正确单位向量的方向不一定相同④不正确⑤正确.类型二相等向量与共线向量(直观想象)【典例】如图四边形ABCD是平行四边形四边形ABDE是矩形.(1)找