高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义学案 苏教版选修2-1-苏教版高中选修2-1数学学案.doc

162.5圆锥曲线的统一定义1．了解圆锥曲线的统一定义掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．(重点)2．理解并会运用圆锥曲线的共同性质解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理圆锥曲线的统一定义阅读教材P56“思考”以上的部分完成下列问题．1．平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0<e<1时它表示椭圆；当e>1时它表示双曲线；当e＝1时它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率定点F是圆锥曲线的焦点定直线l是圆锥曲线的准线．2．椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的准线方程为x＝±eq\f(a2c)eq\f(y2a2)＋eq\f(x2b2)＝1(a＞b＞0)的准线方程为y＝±eq\f(a2c).双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的准线方程为x＝±eq\f(a2c)双曲线eq\f(y2a2)－eq\f(x2b2)＝1(a＞0b＞0)的准线方程为y＝±eq\f(a2c).1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)平面内到一个定点F和到一条定直线l的距离的比等于2的点的轨迹是双曲线．()(2)椭圆eq\f(x24)＋y2＝1的准线方程是x＝±eq\f(4\r(3)3).()(3)双曲线离心率的取值范围是(1＋∞)．()(4)圆锥曲线的准线与其对称轴垂直．()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×2．双曲线eq\f(x215)－y2＝1的准线方程为________．【解析】易知a2＝15b2＝1∴c2＝a2＋b2＝16即c＝4则双曲线的准线方程为x＝±eq\f(154).【答案】x＝±eq\f(154)3．焦点坐标为F1(－20)F2(20)则准线方程为x＝±eq\f(52)的椭圆的标准方程为______.【导学号：09390050】【解析】由题意知c＝2则eq\f(a2c)＝eq\f(a22)＝eq\f(52)故a2＝5所以b2＝a2－c2＝1则椭圆的方程为eq\f(x25)＋y2＝1.【答案】eq\f(x25)＋y2＝14．双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的离心率为2右准线为x＝eq\f(12)则右焦点的坐标为________．【解析】据题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(ca)＝2\f(a2c)＝\f(12)))解得a＝1c＝2则右焦点的坐标为(20)．【答案】(20)[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]已知焦点和准线求圆锥曲线的方程已知某圆锥曲线的准线是x＝1在离心率分别取下列各值时求圆锥曲线的标准方程：(1)e＝eq\f(12)；(2)e＝1；(3)e＝eq\f(32).【精彩点拨】【自主解答】(1)离心率决定了它是椭圆准线方程决定了它的焦点在x轴上由eq\f(a2c)＝1eq\f(ca)＝eq\f(12)解得c＝eq\f(14)a＝eq\f(12)b2＝eq\f(316)所求方程为eq\f(x2\f(14))＋eq\f(y2\f(316))＝1.(2)离心率决定了它是抛物线准线方程决定了它的焦点在x轴负半轴上eq\f(p2)＝1可得y2＝－4x.(3)离心率决定了它是双曲线准线方程决定了它的焦点在x轴上eq\f(a2c)＝1eq\f(ca)＝eq\f(32)解得c＝eq\f(94)a＝eq\f(32)b2＝eq\f(4516).所求方程为eq\f(x2\f(94))－eq\f(y2\f(4516))＝1.1．本例中由于要求的是圆锥曲线的“标准”方程其准线有固定公式因而可直接列出基本量满足的关系式．2．已知焦点、准线及离心率也可直接由eq\f(MFd)＝e求出M点的轨迹方程．[再练一题]1．若抛物线的顶点在原点开口向上F为焦点M为准线与y轴的交点A为抛物线上一点且|AM|＝eq\r(17)|AF|＝3求此抛物线的标准方程．【解】设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)设A(x0y0)由题知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(p2))).∵|A