高三周周练三理科.doc

高三周周练三1．已知集合，，若，则实数．32．若（为虚数单位），则．23．函数的单调递减区间为▲4.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是_________.5.已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m的取值范围是6.已知函数，则函数的值为。7.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若．其中正确命题的序号为①③8.用二分法求方程内的实数根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是．(2,2.5)9．已知直线与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为．10.对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________．-411.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是12.已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为．13．已知二次函数的值域是，则的最小值是．314.已知函数，给出下列命题：①当时，的图像点成中心对称；②当时，是递增函数；③至多有两个实数根；④当时，的最大值为，其中正确的序号是。①、④；15．（本题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）设全集为，若，求实数的取值范围．（1）易得集合，集合，（4分）由得所以m=5．（7分）（2）由（1）得，（10分）因为，所以，解得．（14分）ABCDA1B1C1(第16题)16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为ODeq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1eq\o(eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，ABCDA1B1C1（第16题图）O所以A1B//平面ADC1．…………………14分ABCDA1B1C1（第16题图）D117．（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝eq\f(100,v－3)．…………………2分所以E＝kv3t＝kv3eq\f(100,v－3)＝eq\f(100kv3,v－3)(veq\o(\s\up1(),∈)(3，＋))．…………………6分（2）E＝100keq\f(3v2(v－3)－v3,(v－3)2)＝100keq\f(,)eq\f(2v2(v－4.5),(v－3)2)．…………………10分令E＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当veq\o(\s\up1(),∈)(3，4.5)时，E＜0，当veq\o(\s\up1(),∈)(4.5，＋)时，E＞0．故E＝eq\f(100kv3,v－3)在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋)上单调递增．…………13分所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时