高考数学第一轮复习 指数与指数函数学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

指数与指数函数一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果那么x就叫做a的n次方根其中n>1且；当n是正奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数当n是偶数时正数的n次方根有两个这两个是互为相反数负数没有偶次方程0的任何次方根都是0(2)、叫根式n叫根指数a叫被方数。在有意义的前提下=当n为奇数时=a；当n是偶数时=|a|（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是=（a>0mn1）正数的负分数指数幂的意义为=（a>0mn1）0的正分数指数幂是00的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地无理数指数幂（a>0k是无理数）是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质=（a>0rs）==3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性从而指数函数最为重要的性质是单调性对单调性的考查一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小反映在题目上就上比较大小另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小反映在题目上就是解不等式。二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算例1:计算：(1).eq\r(40.0625)＋eq\r(\f(254))－(eq\r(π))0－eq\r(3\f(278))；(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．解析：(1)原式＝0.5＋eq\f(52)－1－eq\f(32)＝eq\f(12).(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝eq\f(1a).[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小例2：已知试用“<”或“>”填入下列空格：;(;(;;(([探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题例3：解关于x的不等式[探究四]、考察指数函数的图象的变换例4：已知函数存在实数ab(a<b)满足的取值范围。三、方法提升：1、指数函数是种重要的基本初等函数因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）所以涉及指数函数的单调性问题比较简单在高考中通常考查指数函数与二次函数的复合函数指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等多与导数结合主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。四、反思感悟：五、课时作业：指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、化简结果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若且则的值等于（）A、B、C、D、24、函数在R上是减函数则的取值范围是（）A、B、C、D、5、下列函数式中满足的是()A、B、C、D、6、下列是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数的值域是（）A、B、C、D、10、已知则函数的图像必定不经过（）A、第一象限