高考数学一轮复习 专题09 指数函数教学案 理-人教版高三全册数学教学案.doc

-17-专题09指数函数1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性掌握指数函数图象通过的特殊点会画底数为2310eq\f(12)eq\f(13)的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的性质(1)(eq\r(na))n＝a.(2)当n为奇数时eq\r(nan)＝a.当n为偶数时eq\r(nan)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0－aa<0)).2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·eq\o(a\s\do4(n个))(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝eq\f(1ap)(a≠0p∈N*)．④正分数指数幂：aeq\f(mn)＝eq\r(nam)(a>0m、n∈N*且n>1)．⑤负分数指数幂：a－eq\f(mn)＝eq\f(1a\f(mn))＝eq\f(1\r(nam))(a>0m、n∈N*且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0b>0r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0＋∞)性质(3)过定点(01)(4)当x>0时y>1；x<0时0<y<1(5)当x>0时0<y<1；x<0时y>1(6)在(－∞＋∞)上是增函数(7)在(－∞＋∞)上是减函数高频考点一指数幂的运算例1、化简：(1)eq\f(\r(a3b2\r(3ab2))ab4ab)(a>0b>0)；(2)【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂以便利用法则计算还应注意：①必须同底数幂相乘指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时先确定符号再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数．【方法规律】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂以便利用法则计算但应注意：①必须同底数幂相乘指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时先确定符号再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数．【变式探究】(1)[(0.064)－2.5]－eq\r(33\f(38))－π0＝_______________________________.(2)(eq\f(14))·eq\f(\r(4ab－1)30.1－1·a3·b－3)＝________.答案(1)0(2)eq\f(85)解析(1)原式＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(641000)))))))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(278)))－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(410)))3))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)))3))－1＝eq\f(52)－eq\f(32)－1＝0.(2)原式＝eq\f(2×4×ab10ab)＝eq\f(85).高频考点二指数函数的图象及应用例2、(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点则b的取值范围是________．解析(1)f(x)＝1－e|x|是偶函数图象关于y轴对称又e|x|≥1∴f(x)的值域为(－∞0]因此排除B、C、D只有A满足．(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点则b应满足的条件是b∈[－11]．答案(1)A(2)[－11]【方法规律】(1)对于有关指数型函数的图象问题一般是从最基本的指数函数的图象入手通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)有关指数方程、不等式问题的求解往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【变式探究】(1)定义运算a⊕b＝eq\b