高考数学大一轮复习 9.4直线、圆的位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案48直线、圆的位置关系导学目标：1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后计算判别式Δ＝b2－4aceq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0⇔＝0⇔<0⇔.))②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r⇔________d＝r⇔________d>r⇔________.2．圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2点P(x0y0)在圆上则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为______________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0y0)的切线方程为________________________．3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝eq\r(1＋k2[xA＋xB2－4xAxB]).说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．4．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________.判断圆与圆的位置关系常用方法：(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2半径为r1、r2(r1≠r2)则O1O2>r1＋r2________；O1O2＝r1＋r2________；|r1－r2|<O1O2<r1＋r2________；O1O2＝|r1－r2|________；0≤|O1O2|<|r1－r2|________．(2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交则与两圆共交点的圆系方程为____________________________________________________________其中λ为λ≠－1的任意常数因此圆系不包括第二个圆．当λ＝－1时为两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.自我检测1．(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于MN两点若MN≥2eq\r(3)则k的取值范围是________．2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1eq\r(3))处的切线方程为______________．3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有________条．4．过点(01)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点则AB的最小值为________．5．若P(2－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点则直线AB的方程是______________.探究点一直线与圆的位置关系例1已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1y1)向该圆引一条切线切点为MO为坐标原点且有PM＝PO求使得PM取得最小值时点P的坐标．变式迁移1从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(23)向该圆引切线求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二圆的弦长、中点弦问题例2已知点P(05)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq\r(3)求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．变式迁移2已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线kx－y－4k＋3＝0.(1)证明：不论k取何值直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k取什么值时直线被圆截得的弦最短并求这条最短弦的长．探究点三圆与圆的位置关系例3已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0m为何值时(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．变式迁移3已知⊙A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0⊙B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当ab变化时若⊙B始终平分⊙A的周长求：(1)⊙B的圆心B的轨迹方程；(2)⊙B的半径最小时圆的方程．探究点四综合应用例4已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－