高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案52直线与圆锥曲线位置关系导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．直线与椭圆的位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆方程联立消去一个未知数得到一个一元二次方程若Δ>0则直线与椭圆________；若Δ＝0则直线与椭圆________；若Δ<0则直线与椭圆________．(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①若a≠0当Δ>0时直线与双曲线________；当Δ＝0时直线与双曲线________；当Δ<0时直线与双曲线________．②若a＝0时直线与渐近线平行与双曲线有________交点．(3)直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立消去y(或x)得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①当a≠0用Δ判定方法同上．②当a＝0时直线与抛物线的对称轴________只有________交点．2．已知弦AB的中点研究AB的斜率和方程(1)AB是椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的一条弦M(x0y0)是AB的中点则kAB＝______kAB·kOM＝________.点差法求弦的斜率的步骤是：①将端点坐标代入方程：eq\f(x\o\al(21)a2)＋eq\f(y\o\al(21)b2)＝1eq\f(x\o\al(22)a2)＋eq\f(y\o\al(22)b2)＝1.②两等式对应相减：eq\f(x\o\al(21)a2)－eq\f(x\o\al(22)a2)＋eq\f(y\o\al(21)b2)－eq\f(y\o\al(22)b2)＝0.③分解因式整理：kAB＝eq\f(y1－y2x1－x2)＝－eq\f(b2x1＋x2a2y1＋y2)＝－eq\f(b2x0a2y0).(2)运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1的弦中点M(x0y0)则kAB＝________________.已知抛物线y2＝2px(p>0)的弦AB的中点M(x0y0)则kAB＝________.3．弦长公式直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(xy)＝0交于A(x1y1)B(x2y2)两点则AB＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)或AB＝eq\r(1＋\f(1k2))|y1－y2|＝eq\r(1＋\f(1k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2).自我检测1．抛物线y2＝4x的焦点为F准线为l经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点AAK⊥l垂足为K则△AKF的面积是________．2．如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1没有公共点则k的取值范围是________________．3．椭圆eq\f(x212)＋eq\f(y23)＝1的一个焦点为F1点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上那么点M的纵坐标是________．4．过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(12)))的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点O为坐标原点则eq\o(OA\s\up6(→))·eq\o(OB\s\up6(→))的值为________．5．经过抛物线y2＝4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点且AB＝8则直线l的倾斜角的大小为________.探究点一直线与圆锥曲线的位置关系例1k为何值时直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？变式迁移1已知抛物线C的方程为x2＝eq\f(12)y过A(0－1)B(t3)两点的直线与抛物线C没有公共点则实数t的取值范围是________________．探究点二圆锥曲线中的弦长问题例2如图所示直线y＝kx＋b与椭圆eq\f(x24)＋y2＝1交于A、B两点记△AOB的面积为S.(1)求在k＝00<b<1的条件下S的最大值；(2)当AB＝2S＝1时求直线AB的方程．变式迁移2已知椭圆的两焦点为F1(－eq\r(3)0)F2(eq\r(3)0)离心率e＝eq\f(\r(3)2).(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m若l与椭圆相交于PQ两点且PQ等于椭圆的短轴长求m的值．探究点三求参数的范围问题例3直线m：y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点直线l