高考数学二轮复习 考前专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式讲学案 理高考数学二轮复习 考前专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式讲学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲不等式1.利用不等式性质比较大小利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点．2．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围．3．利用不等式解决实际问题．热点一不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)eq\f(fxgx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．(2)eq\f(fxgx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式可利用函数的单调性求解．例1(1)(2017届湖南衡阳八中月考)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1x<2log3x2－1x≥2))则不等式f(x)>2的解集为()A．(12)∪(3＋∞)B．(eq\r(10)＋∞)C．(12)∪(eq\r(10)＋∞)D．(12)答案C解析令2ex－1>2(x<2)解得1<x<2.令log3(x2－1)>2(x≥2)解得x>eq\r(10)则不等式f(x)>2的解集为(12)∪(eq\r(10)＋∞)故选C.(2)(2017届安徽师大附中期中)已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}则不等式bx2－5x＋a>0的解集为______________．答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(13)或x>\f(12)))))解析根据题意可得eq\f(5a)＝－1eq\f(ba)＝－6∴a＝－5b＝30∴bx2－5x＋a>0可化为6x2－x－1>0⇔(3x＋1)(2x－1)>0∴不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(13)或x>\f(12))))).思维升华(1)对于和函数有关的不等式可先利用函数的单调性进行转化．(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步二次项系数化为正数；第二步解对应的一元二次方程；第三步若有两个不相等的实根则利用“大于在两边小于夹中间”得不等式的解集．(3)含参数的不等式的求解要对参数进行分类讨论．跟踪演练1(1)(2017届安徽淮北一中模拟)不等式eq\f(5－xx－1)≥0的解集是__________．答案{x|1<x≤5}解析原不等式化为eq\f(－x＋5x－1)≥0即eq\f(x－5x－1)≤0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x－1≤0x－1≠0))解得1<x≤5即不等式eq\f(5－xx－1)≥0的解集是{x|1<x≤5}．(2)已知函数f(x)＝ln|x|则f(x)>1的解集为________________．答案(－∞－e)∪(e＋∞)解析函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－xx<0lnxx>0.))当x>0时解f(x)＝lnx>1得x>e即x的取值范围是(e＋∞)；当x<0时解f(x)＝ln(－x)>1得x<－e即x的取值范围是(－∞－e)．综上可得f(x)>1的解集为(－∞－e)∪(e＋∞)．热点二基本不等式的应用利用基本不等式求最大值、最小值其基本法则是：(1)如果x>0y>0xy＝p(定值)当x＝y时x＋y有最小值2eq\r(p)(简记为：积定和有最小值)；(2)如果x>0y>0x＋y＝s(定值)当x＝y时xy有最大值eq\f(14)s2(简记为：和定积有最大值)．例2(1)若a>0b>0lga＋lgb＝lg(a＋b)则a＋b的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案B解析由题意得lga＋lgb＝lg(a＋b)即ab＝a＋b⇒eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝1.因为a>0b>0所以a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)＋\f(1b)))＝2＋eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥2＋2eq\r(\f(ba)·\f(ab))＝4当且仅当a＝b时取等号故选B.(2)(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)已知a>b且ab＝1则eq\f(a2＋b2a－b)的