（江苏专用）高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第1讲 集合与常用逻辑用语学案 文 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第1讲集合与常用逻辑用语[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．集合间的关系及运算第1题第1题第1题江苏高考对集合的考查一般包含两个方面：一是集合的运算二是集合间的关系．试题难度为容易题若以集合为载体与其他知识交汇则可能为中档题．逻辑知识是高考冷点复习时要抓住基本概念．2．四种命题及其真假判断3．充分条件与必要条件4．逻辑联结词、全称量词和存在量词1．必记的概念与定理(1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假遇到复杂问题正面解决困难的采用转化为反面情况处理．(2)充分条件与必要条件若p⇒q则p是q的充分条件q是p的必要条件；若p⇔q则pq互为充要条件．2．记住几个常用的公式与结论(1)(A∩B)⊆(A∪B)；(2)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B；(3)集合与集合之间的关系：A⊆BB⊆C⇒A⊆C空集是任何集合的子集含有n个元素的集合的子集数为2n真子集数为2n－1非空真子集数为2n－2；(4)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)∁U(∁UA)＝A．3．需要关注的易错易混点(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)有些全称命题并不含有全称量词这时我们要根据命题涉及的意义去判断．对命题的否定首先弄清楚是全称命题还是存在性命题再针对不同形式加以否定．(3)“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者不同前者是“p⇒q但qeq\a\vs4\al(eq\o(⇒\s\up0(/)))p”而后者是“q⇒ppeq\a\vs4\al(eq\o(⇒\s\up0(/)))q”．集合间的关系及运算[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)已知集合A＝{－1016}B＝{x|x>0x∈R}则A∩B＝________．(2)已知集合A＝{12}B＝{aa2＋3}．若A∩B＝{1}则实数a的值为________．(3)(2019·苏州第二次质量预测)已知集合P＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋2)x∈N}Q＝{x|lnx＜1}则P∩Q＝________．【解析】(1)由交集定义可得A∩B＝{16}．(2)因为a2＋3≥3所以由A∩B＝{1}得a＝1即实数a的值为1．(3)由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2因为x∈N所以P＝{012}．因为lnx＜1所以0＜x＜e所以Q＝(0e)则P∩Q＝{12}．【答案】(1){16}(2)1(3){12}eq\a\vs4\al()解集合运算问题应注意以下两点(1)看元素组成．集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的先化简再研究其关系并进行运算可使问题简单明了、易于解决．[对点训练]1．(2018·高考江苏卷)已知集合A＝{0128}B＝{－1168}那么A∩B＝________．[解析]由集合的交运算可得A∩B＝{18}．[答案]{18}2．(2019·江苏省名校高三入学摸底)已知集合A＝{－13m2}集合B＝{3－2m－1}若B⊆A则实数m＝________．[解析]因为B⊆A所以m2＝－2m－1或－1＝－2m－1解得m＝－1或m＝0经检验均满足题意故m＝－1或0．[答案]－1或0四种命题及其真假判断[典型例题](1)(2019·苏州第一次质量预测)下列说法正确的是________．①“若a＞1则a2＞1”的否命题是“若a＞1则a2≤1”；②“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为真命题；③存在x0∈(0＋∞)使3x0＞4x0成立；④“若sinα≠eq\f(12)则α≠eq\f(π6)”是真命题．(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中真命题的个数是________．【解析】(1)对于①“若a＞1则a2＞1”的否命题是“若a≤1则a2≤1”故①错误；对于②“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为“若a＜b则am2＜bm2”因为当m＝0时am2＝bm2所以其逆命题为假命题故②错误；对于③由指数函数的图象知对任意的x∈(0＋∞)都有4x＞3x故③错误；对于④“若sinα≠eq\f(12)则α≠eq\f(π6)”的逆否命题为“若α＝eq\f(π6)则sinα＝eq\f(12)”且其逆否命题为真命题所以原命题为真命题故④正确．(2)易知原命题是真命题则其逆否命题也是真命题而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中真命题只有一个．【答案】(1)