高考数学 考点突破——统计与统计案例：随机抽样学案-人教版高三全册数学学案.doc

随机抽样【考点梳理】1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号．(2)确定分段间隔K对编号进行分段当eq\f(Nn)是整数时取k＝eq\f(Nn)当eq\f(Nn)不是整数时随机从总体中剔除余数再取k＝eq\f(N′n)(N′为从总体中剔除余数后的总数)．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)再加k得到第3个个体编号(l＋2k)依次进行下去直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样．【考点突破】考点一、简单随机抽样【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①盒子里共有80个零件从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0B．1C．2D．3(2)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为0102…33的33个个体组成某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第6个红色球的编号为()A．23B．09C．02D．17[答案](1)A(2)C[解析](1)①不是简单随机抽样因为被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出的6个红色球的编号依次为213209161702故选出的第6个红色球的编号为02.【类题通法】1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中逐个不放回地抽取样本且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．2．(1)一个抽样试验能否用抽签法关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形．其中随机数表法的操作要点：编号选起始数读数获取样本．【对点训练】1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①盒子里共有80个零件从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①②③中都不是简单随机抽样这是因为：①是放回抽样②中是“一次性”抽取而不是“逐个”抽取③中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性不是等可能抽样．2．总体由编号为0102…1920的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01[答案]D[解析]由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是0802140701所以第5个个体的编号是01.考点二、系统抽样及其应用【例2】(1)某大学工程学院有840名学生现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查将840人按12…840随机编号则抽取的42人中编号落入区间[481720]的人数为()A．11B．12C．13D．14(2)从编号为001002…500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本已知样本中编号最小的两个编号分别为007032则样本中最大的编号应该为()A．480