高考数学 考点突破——统计与统计案例：用样本估计总体学案-人教版高三全册数学学案.doc

用样本估计总体【考点梳理】1．频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差决定组数和组距组距＝eq\f(极差组数)；第二步：分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间最后一组取闭区间；第三步：登记频数计算频率列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)．横轴表示样本数据纵轴表示eq\f(频率组距)每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．2．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指中间的一列数叶是从茎的旁边生长出来的数.3．样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数即eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xnn)方差s2＝eq\f(1n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]其中s为标准差【考点突破】考点一、茎叶图及其应用【例1】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.[解析](1)由所给茎叶图知50位市民对甲部门的评分由小到大排序排在第2526位的是7575故样本中位数为75所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序排在第2526位的是6668故样本中位数为eq\f(66＋682)＝67所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为eq\f(550)＝0.1eq\f(850)＝0.16故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.10.16.(3)由所给茎叶图知市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致对乙部门的评价较低、评价差异较大.【类题通法】1．茎叶图的优点是保留了原始数据便于记录及表示能反映数据在各段上的分布情况.2．(1)作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶再作茎叶图；作“叶”时要做到不重不漏一般由内向外从小到大排列便于数据的处理.(2)根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征准确提炼信息.【对点训练】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15乙组数据的平均数为16.8则x＋y的值为______.[答案]13[解析]由茎叶图及已知得x＝5又乙组数据的平均数为16.8即eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋245)＝16.8解得y＝8因此x＋y＝13.考点二、频率分布直方图【例2】我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案对居民用水情况进行了调查.通过抽样获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照[00.5)[0.51)……[44.5]分成9组制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.[解析](1)由频率分布直方图可知：月均用水量在[00.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.同理在[0.51)[1.52)[22.5)[33.5)[3.54)[44.5]等组的频率分别为0.080.210.250.060.040.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a解得a＝0.30.(2)由(1)知该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.又前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2