高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.1 随机抽样学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

9．1随机抽样[知识梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时可将总体分成均衡的几个部分然后按照事先定出的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k对编号进行分段当eq\f(Nn)(n是样本容量)是整数时取k＝eq\f(Nn)；当eq\f(Nn)不是整数时可随机地从总体中剔除余数x取k＝eq\f(N－xn)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号1＋k再加k得到第3个个体编号1＋2k依次进行下去直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法叫做分层抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样．注：三种抽样方法的比较[诊断自测]1．概念思辨(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本分层抽样为保证各个个体等可能入样必须进行每层等可能抽样．()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本需要剔除2个学生这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A3P64A组T3)某单位有职工140人其中科技人员91人行政干部28人职员21人为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为20的样本．以下抽样方法中依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是()①将140人从1～140编号然后制出有编号1～140的140个形状大小相同的号签；将号签放入同一个箱子时进行均匀搅拌并从中抽取20个号签编号与签号相同的20人选出．②将140个人分成20组每组7个人并将每组7人按1～7编号在第一组中采用抽签的方法抽出K号(1≤K≤7)则其余各组K号也被抽到20个人被选出．③按20∶140＝1∶7的比例从科技人员中抽取13人从行政人员中抽取4人从职员中抽取3人从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法可抽出20人．A．②①③B．②③①C．①②③D．③②①答案C解析从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的操作步骤入手．故选C.(2)(必修A3P64A组T4)某初级中学有270人其中一年级108人二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时将按一、二、三年级依次统一编号为12…270；使用系统抽样时将统一随机编号12…270并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7346188115142169196223250；②59100107111121180195200265；③11386592119146173200227254；④305784111138165192219246270.下列关于上述样本的结论正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样答案D解析从抽得号码的编号入手若为系统抽样则抽样间隔应该相等若可能为分层抽样则一、二、三年级应按4∶3∶3的比例进行抽取即1～108号抽取4人109～189号抽取3人190～270号应抽取3人．故选D.3．小题热身(1)(2013·全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案C解析该地区不同学段学生视力情况有较大差异不适合采用简单随机抽样和系统抽样又男、女生视力差别不大故不适合按性别分层抽样．故选C.(2)(2018·长春模拟)将高一(9)班参加社会实践编号为：123…48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知5号29号41号学生在样本中则样本中还有一名学生的编号是________．答案17解析根据系统抽样的概念所取的4个样本