高考数学 考点突破——统计与统计案例：变量间的相关关系与统计案例学案-人教版高三全册数学学案.doc

变量间的相关关系与统计案例【考点梳理】1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是散点图；统计量有相关系数与相关指数．(1)在散点图中点散布在从左下角到右上角的区域对于两个变量的这种相关关系我们将它称为正相关．(2)在散点图中点散布在从左上角到右下角的区域两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近称两个变量具有线性相关关系．2．线性回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1y1)(x2y2)…(xnyn)其回归方程为eq\o(y\s\up8(^))＝eq\o(b\s\up8(^))x＋eq\o(a\s\up8(^))则eq\o(b\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y))\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))x\o\al(2i)－n\x\to(x)2)eq\o(a\s\up8(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b\s\up8(^))eq\a\vs4\al(\x\to(x)).其中eq\o(b\s\up8(^))是回归方程的斜率eq\o(a\s\up8(^))是在y轴上的截距．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x1y1)(x2y2)…(xnyn)它们的随机误差为ei＝yi－bxi－ai＝12…n其估计值为eq\o(e\s\up8(^))i＝yi－eq\o(y\s\up8(^))i＝yi－eq\o(b\s\up8(^))xi－eq\o(a\s\up8(^))i＝12…neq\o(e\s\up8(^))i称为相应于点(xiyi)的残差．(2)相关指数：R2＝1－eq\f(\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))yi－\o(y\s\up8(^))i2\o(∑\s\up8(n))\o(\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2).4．独立性检验(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．假设有两个分类变量X和Y它们的可能取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表(2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则随机变量K2＝eq\f(nad－bc2a＋ba＋cb＋dc＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．【考点突破】考点一、相关关系的判断【例1】(1)两个变量的相关关系有①正相关②负相关③不相关则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②(2)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关x与z负相关B．x与y正相关x与z正相关C．x与y负相关x与z负相关D．x与y负相关x与z正相关(3)对四组数据进行统计获得如图所示的散点图关于其相关系数的比较正确的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r3[答案](1)D(2)C(3)A[解析](1)第一个散点图中散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域则是正相关；第三个散点图中散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域则是负相关；第二个散点图中散点图中的点的分布没有什么规律则是不相关所以应该是①③②.(2)因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0故x与y负相关．因为y与z正相关可设z＝eq\o(b\s\up6(^))y＋eq\o(a\s\up6(^))eq\o(b\s\up6(^))＞0则z＝eq\o(b\s\up6(^))y＋eq\o(a\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(b\s\up6(^))＋eq\o(a\s\up6(^))