【步步高】2015届高考数学总复习 6.1数列的概念及简单表示法配套文档 理 新人教B版.doc

§6.1数列的概念及简单表示法1．数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N＋递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M使|an|≤M摆动数列从第二项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列3．数列的表示法数列有三种表示法它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知Sn则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2)).1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√)(3)数列：101010…通项公式只能是an＝eq\f(1＋－1n＋12).(×)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn则对∀n∈N＋都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(√)(5)在数列{an}中对于任意正整数mnam＋n＝amn＋1若a1＝1则a2＝2.(√)(6)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝eq\f(12an－1)且a2＝1则可以写出数列{an}的任何一项．(√)2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2则a8的值为()A．15B．16C．49D．64答案A解析∵Sn＝n2∴a1＝S1＝1.当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴an＝2n－1∴a8＝2×8－1＝15.3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m且a1＝1那么a10等于()A．1B．9C．10D．55答案A解析∵Sn＋Sm＝Sn＋ma1＝1∴S1＝1.可令m＝1得Sn＋1＝Sn＋1∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时an＋1＝1∴a10＝1.4．(2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(23)an＋eq\f(13)则{an}的通项公式是an＝_____.答案(－2)n－1解析当n＝1时a1＝1；当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝eq\f(23)an－eq\f(23)an－1故eq\f(anan－1)＝－2故an＝(－2)n－1.当n＝1时也符合an＝(－2)n－1.综上an＝(－2)n－1.5．(2013·安徽)如图互不相同的点A1A2…An…和B1B2…Bn…分别在角O的两条边上所有AnBn相互平行且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an若a1＝1a2＝2则数列{an}的通项公式是________．答案an＝eq\r(3n－2)由相似三角形面积比是相似比的平方知OAeq\o\al(2n)＋OAeq\o\al(2n＋2)＝2OAeq\o\al(2n＋1)即aeq\o\al(2n)＋aeq\o\al(2n＋2)＝2aeq\o\al(2n＋1)因此{aeq\o\al(2n)}为等差数列且aeq\o\al(2n)＝aeq\o\al(21)＋3(n－1)＝3n－2故an＝eq\r(3n－2).题型一由数列的前几项求数列的通项例1写出下面各数列的一个通项公式：(1)3579…；(2)eq\f(12)eq\f(34)eq\f(78)eq\f(1516)eq\f(3132)…；(3)－1eq\f(32)－eq\f(13)eq\f(34)－eq\f(15)eq\f(36)…；(4)3333333333….思维启迪先观察各项的特点然后归纳出其通项公式要注意项与项数之间的关系项与前后项之间的关系．解(1)各项减去1后为正偶数所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1而分母组成数列21222324…所以an＝eq\f(2n－12n).(3)奇数项为负偶数项为正故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1234…；而各项绝对值的分子组成的数列中奇数项为1偶数项为3即奇数项为2－1偶数项为2＋1所以an＝(－1)n·eq\f(2＋－1nn).也可写为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1n)