【步步高】2015届高考数学总复习 12.2古典概型配套文档 理 新人教B版.doc

§12.2古典概型1．古典概型的两个特点(1)有限性：在一次试验中可能出现的结果只有有限个即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．2．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数).1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)(2)掷一枚硬币两次出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件．(×)(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量属于古典概型．(×)2．(2013·江西)集合A＝{23}B＝{123}从A、B中各任意取一个数则这两数之和等于4的概率是()A.eq\f(23)B.eq\f(12)C.eq\f(13)D.eq\f(16)答案C解析从A、B中任意取一个数共有6种情形两数和等于4的情形只有(22)(31)两种∴P＝eq\f(26)＝eq\f(13).3．一个口袋内装有2个白球和3个黑球则先摸出1个白球后放回的条件下再摸出1个白球的概率是()A.eq\f(23)B.eq\f(14)C.eq\f(25)D.eq\f(15)答案C解析先摸出1个白球后放回再摸出1个白球的概率实质上就是第二次摸到白球的概率因为袋内装有2个白球和3个黑球因此概率为eq\f(25).4．(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排则甲、乙两人相邻而站的概率为________．答案eq\f(23)解析甲、乙、丙三人随机地站成一排共有甲、乙、丙甲、丙、乙乙、甲、丙乙、丙、甲丙、甲、乙丙、乙、甲共6种排法其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙乙、甲、丙丙、甲、乙丙、乙、甲4种排法故P＝eq\f(46)＝eq\f(23).5．从123456这6个数字中任取2个数字相加其和为偶数的概率是________．答案eq\f(25)解析从6个数中任取2个数的可能情况有(12)(13)(14)(15)(16)(23)(24)(25)(26)(34)(35)(36)(45)(46)(56)共15种其中和为偶数的情况有(13)(15)(24)(26)(35)(46)共6种所以所求的概率是eq\f(25).题型一基本事件与古典概型的判断例1袋中有大小相同的5个白球3个黑球和3个红球每球有一个区别于其他球的编号从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型该模型是不是古典概型？思维启迪判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”．解(1)由于共有11个球且每个球有不同的编号故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同因此每个球被摸中的可能性相等故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色因此共有3个基本事件分别记为A：“摸到白球”B：“摸到黑球”C：“摸到红球”又因为所有球大小相同所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为eq\f(111)而白球有5个故一次摸球摸到白球的可能性为eq\f(511)同理可知摸到黑球、红球的可能性均为eq\f(311)显然这三个基本事件出现的可能性不相等所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．思维升华古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言它们出现的可能性是相等的．(1)下列问题中是古典概型的是()A．种下一粒杨树种子求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子求出现1点的概率C．在区间[14]上任取一数求这个数大于1.5的概率D．同时掷两颗骰子求向上的点数之和是5的概率(2)将一枚硬币抛掷三次共有________种结果．答案(1)D(2)8解析(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的且是有限个．(2)设出现正面为1反面为0则共有(111)(110)(101)(100)(011)(010)(001)(000)8种结果．题型二古典概型的概率例2(2013·山东)某小组共有ABCDE五位同学他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重