【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 5-1数列的概念及简单表示法配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习5-1数列的概念及简单表示法配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题
1．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第七个三角形数是()
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：B
2．(2013年合肥模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≤0，,fx－1＋1x＞0，))把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()
A．an＝eq\f(nn－1,2)(n∈N*) B．an＝n(n－1)(n∈N*)
C．an＝a－1(n∈N*) D．an＝2n－2(n∈N*)
解析：作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1,2,3，…有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≤0，,2x－10＜x≤1，,2x－2＋11＜x≤2，,…))此时易知函数g(x)＝f(x)－x的前几个零点依次为0,1,2，…，代入验证只有C符合．
答案：C
3．(2013年温州测试)已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则eq\f(a7,a3)＝()
A．2 B．4
C．5 D.eq\f(5,2)
解析：依题意得，eq\f(an＋1an＋2,anan＋1)＝eq\f(2n＋1,2n)＝2，即eq\f(an＋2,an)＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此eq\f(a7,a3)＝4，选B.
答案：B
4．(2013年九江七校联考)数列{an}的通项an＝eq\f(n,n2＋90)，则数列{an}中的最大值是()
A．3eq\r(10) B．19
C.eq\f(1,19) D.eq\f(\r(10),60)
解析：因为an＝eq\f(1,n＋\f(90,n))，运用基本不等式得，eq\f(1,n＋\f(90,n))≤eq\f(1,2\r(90))，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝eq\f(1,19)最大，故选C.
答案：C
5．在数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2012＝()
A．0 B．a
C．b D．a＋b
解析：由题意可得a1＝a，a2＝b，a3＝b－a，a4＝(b－a)－b＝－a，a5＝(－a)－(b－a)＝－b，a6＝(－b)－(－a)＝a－b，a7＝(a－b)－(－b)＝a，a8＝a－(a－b)＝b…于是可知数列{an}是以6为周期的周期数列，又S6＝0,2012＝6×335＋2，所以S2012＝a1＋a2＋335S6＝a＋b.
答案：D
二、填空题
6．已知各项均为正数的数列{an}满足：a2＝eq\f(\r(5),5)，且an＋1·eq\r(4＋\f(1,a\o\al(2,n)))＝1(n∈N*)．则数列{an}的通项公式为________．
解析：∵an＋1×eq\r(4＋\f(1,a\o\al(2,n)))＝1(n∈N*)，
∴eq\f(1,a\o\al(2,n＋1))－eq\f(1,a\o\al(2,n))＝4(n∈N*)．
∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a\o\al(2,n))))是等差数列，公差d＝4.
∴eq\f(1,a\o\al(2,n))＝eq\f(1,a\o\al(2,2))＋(n－2)×4＝5＋4n－8＝4n－3，∴aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1,4n－3).
∵an＞0，∴an＝eq\f(1,\r(4n－3))(n∈N*)．
答案：an＝eq\f(1,\r(4n－3))
7．数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an≤\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)＜an＜1，))a1＝eq\f(3,5)，则数列的第2013项为________．
解析：∵a1＝eq\f(3,5)，∴a2＝2a1－