高中数学 第2章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案.doc

2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学习目标核心素养1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)1.通过用向量方法解决几何问题提升学生的数学运算和直观想象素养.2.通过用向量方法解决物理问题提升学生的数学抽象、数学建模素养.1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．1．已知平面内四边形ABCD和点O若eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝beq\o(OC\s\up6(→))＝ceq\o(OD\s\up6(→))＝d且a＋c＝b＋d则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形D[由条件知eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))则eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝eq\o(OD\s\up6(→))－eq\o(OC\s\up6(→))即eq\o(BA\s\up6(→))＝eq\o(CD\s\up6(→))∴四边形ABCD为平行四边形．]2．已知△ABC中eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(AC\s\up6(→))＝b且a·b＜0则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定A[由条件知∠BAC为钝角所以△ABC为钝角三角形．]3．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m且F与s的夹角为60°则力F所做的功W＝________J.300[W＝F·s＝6×100×cos60°＝300(J)．]4．已知三个力F1＝(34)F2＝(2－5)F3＝(xy)的合力F1＋F2＋F3＝0则F3的坐标为________．(－51)[由F1＋F2＋F3＝0则F3＝－(F1＋F2)∵F1＝(34)F2＝(2－5)∴F1＋F2＝(5－1)即F3＝(－51)．]向量在平面几何中的应用[探究问题]1．用向量法如何证明平面几何中AB⊥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示eq\o(AB\s\up6(→))和eq\o(CD\s\up6(→))；③证明eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CD\s\up6(→))的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.法二：先求eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(CD\s\up6(→))的坐标eq\o(AB\s\up6(→))＝(x1y1)eq\o(CD\s\up6(→))＝(x2y2)再计算eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CD\s\up6(→))的值为0从而得到几何结论AB⊥CD.2．用向量法如何证明平面几何中AB∥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示eq\o(AB\s\up6(→))和eq\o(CD\s\up6(→))；③寻找实数λ使eq\o(AB\s\up6(→))＝λeq\o(CD\s\up6(→))即eq\o(AB\s\up6(→))∥eq\o(CD\s\up6(→))；④给出几何结论AB∥CD.法二：先求eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(CD\s\up6(→))的坐标eq\o(AB\s\up6(→))＝(x1y1)eq\o(CD\s\up6(→))＝(x2y2)．利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到eq\o(AB\s\up6(→))∥eq\o(CD\s\up6(→))再给出几何结论AB∥CD.以上两种方法都是建立在ABCD中任意三点都不共线的基础上才有eq\o(AB\s\up6(→))∥eq\o(CD\s\up6(→))得到AB∥CD.【例1】(1)已知