高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案.doc

2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学习目标：1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)[自主预习·探新知]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用：(1)物理问题中常见的向量有力速度加速度位移等．(2)向量的加减法运算体现在力速度加速度位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．[基础自测]1．思考辨析(1)若△ABC是直角三角形则有eq\o(AB\s\up8(→))·eq\o(BC\s\up8(→))＝0.()(2)若eq\o(AB\s\up8(→))∥eq\o(CD\s\up8(→))则直线AB与CD平行．()(3)用力F推动一物体水平运动sm则力F对物体所做的功为|F||s|.()[解析](1)错误．因为△ABC为直角三角形∠B并不一定是直角有可能是∠A或∠C为直角．(2)错误．向量eq\o(AB\s\up8(→))∥eq\o(CD\s\up8(→))时直线AB∥CD或AB与CD重合．(3)错误．力F对物体所做的功为F·s.[答案](1)×(2)×(3)×2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m且F与s的夹角为60°则力F所做的功W＝________J.300[W＝F·s＝6×100×cos60°＝300(J)．]3．设M是线段BC的中点点A在直线BC外|eq\o(BC2\s\up8(→))|＝16|eq\o(AB\s\up8(→))＋eq\o(AC\s\up8(→))|＝|eq\o(AB\s\up8(→))－eq\o(AC\s\up8(→))|则|eq\o(AM\s\up8(→))|＝________.2[∵|eq\o(AB\s\up8(→))＋eq\o(AC\s\up8(→))|＝|eq\o(AB\s\up8(→))－eq\o(AC\s\up8(→))|∴eq\o(AB\s\up8(→))·eq\o(AC\s\up8(→))＝0eq\o(AB\s\up8(→))⊥eq\o(AC\s\up8(→))∴△ABC是直角三角形BC为斜边∴|eq\o(AM\s\up8(→))|＝eq\f(12)|eq\o(BC\s\up8(→))|＝eq\f(12)×4＝2.][合作探究·攻重难]向量在平面几何中的应用(1)已知非零向量eq\o(AB\s\up8(→))与eq\o(AC\s\up8(→))满足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB\s\up8(→))|\o(AB\s\up8(→))|)＋\f(\o(AC\s\up8(→))|\o(AC\s\up8(→))|)))·eq\o(BC\s\up8(→))＝0且eq\f(\o(AB\s\up8(→))|\o(AB\s\up8(→))|)·eq\f(\o(CA\s\up8(→))|\o(AC\s\up8(→))|)＝eq\f(12)则△ABC的形状是()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形(2)已知四边形ABCD是边长为6的正方形E为AB的中点点F在BC上且BF∶FC＝2∶1AF与EC相交于点P求四边形APCD的面积．[思路探究](1)先由平行四边形法则分析eq\f(\o(AB\s\up8(→))|\o(AB\s\up8(→))|)＋eq\f(\o(AC\s\up8(→))|\o(AC\s\up8(→))|)的几何意义由数量积为0推出垂直关系再由eq\f(\o(AB\s\up8(→))|\o(AB\s\up8(→))|)·eq\f(\o(CA\s\up8(→))|\o(AC\s\up8(→))|)＝eq\f(12)求∠BAC最后判断△ABC的形状．(2)先建系设点P坐标再根据APF和CPE分别共线求点P坐标最后求四边形APCD的面积．(1)C[(1)由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs