高中数学2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4.doc

42.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:4.平面内两点间的距离公式：5.求模：二、讲解新课：例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法你能证明上述结论吗？练习1.已知AC为⊙O的一条直径∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2．如图□ABCD中点E、F分别是AD、DC边的中点BE、BF分别与AC交于R、T两点你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？三、课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.四、课后作业习题2.5A组第1题2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤明了向量在物理中应用的基本题型进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决进一步培养学生的数学应用意识提高应用数学的能力体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1.讲解上节作业题.2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与平行四边形法则是什么？二、讲解新课：例1.在日常生活中你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1.设两人拉力分别为其夹角为旅行包的重力为。(1)为何值时||最小最小值是多少?(2)||能等于||吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?用向量解决物理问题的一般步骤是：(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态解决相关物理现象.例2.如图一条河的两岸平行河的宽度d＝500m一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10km/h水流速度||＝2km/h问行驶航程最短时所用时间是多少（精确到0.1min）？思考3、:“行驶最短航程”是什么意思？怎样才能使航程最短？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态解决相关物理现象.四、课后作业习题2.5A组第4题