221综合法和分析法-试题.ppt

2.2直接证明与间接证明例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例2．求证：练习1.求证证法2答案：a<b例3△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c.[分析]条件与结论跨越较大，不易下手，可考虑用分析法证明；由于分析法是执果索因，逐步寻找成立的充分条件，因此分析法的倒退过程就是综合法．只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，只需证c2＋a2＝ac＋b2，又因为角A、B、C成等差数列，所以B＝60°，综合法：证明：∵△ABC三内角A、B、C成等差数列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，得c2＋a2＝ac＋b2，等式两边同时加上ab＋bc得c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，【巩固练习】直接证明（例题）直接证明直接证明直接证明（练习）思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数例1．求证：证证例2．如图，设四面体PABC中,∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中点，求证：PD垂直于△ABC所在的平面。于是∠PDA=∠PDB=∠PDC，而∠PDA=∠PDC=90°，可见PD⊥AC，PD⊥BD，由此可知，PD垂直于△ABC所在的平面.（3）由三个三角形全等，推出∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,记为P2P3;（4）由∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,推出PD垂直于△ABC所在的平面，记为P3P4(结论)；例5．求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大两边同乘以正数练习A而2．已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：B组2．如果3sinβ=sin(2α+β)，求证：tan(α+β)=2tanα.练习1:已知AD是∠BAC的平分线,DE∥CA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE分析法(analyticalmethed)：是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．分析：练习设a,b,c为一个三角形的三边，s=(a+b+c)/2,且s2=2ab.求证：s<2a习题答案引例：四、练一练：左边是3个正数a，b，c的和，右边为三项之和，其中每一项都是一个数与另一个数的乘积的算术平方根.思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的和与这两个数的乘积算术平方根的不等关系？例:例:已知a、b、c是不全相等的正数,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．