171第1课时勾股定理.ppt

据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：讲授新课问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：根据前面求出的C的面积直接填出下表：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2，c=5,求a;【变式题2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.练一练当堂练习3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．解：∵AE＝BE，∴S△ABE＝AE·BE＝AE2.又∵AE2＋BE2＝AB2，∴2AE2＝AB2，∴S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为AB2＝.课堂小结见《学练优》本课时练习