171勾股定理(第1课时).ppt

第十七章勾股定理17.1勾股定理(第1课时)1.掌握勾股定理的内容.2.理解勾股定理的证明.3.应用勾股定理进行有关计算与证明.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．数学家毕达哥拉斯的发现：此结论被称为“勾股定理”.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么勾股世界勾股定理的运用:已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知a=1，b=2，求c.(2)已知a=10，c=15，求b.例将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.【跟踪训练】3.求下列图中表示边长的未知数x；y的值.4.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿.D··【解析】选D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5米,所以BC=10米，(米).大树折断前的高度为AC+BC=15(米).4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为__________.【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1边长为，正方形A2B2C2D2边长为5，···，正方形A4B4C4D4的边长为25，正方形A4B4C4D4的面积为625.答案：6255.（宜宾·中考）已知，在△ABC中，∠A=45°，AB=+1，则边BC的长为____.【解析】过点C作CD⊥AB,∵∠A=45°,∴AD=CD,∴2AD2=AC2=2,∴DC=AD=1,∴BD=AB-AD=+1-1=在Rt△CDB中，答案：26.请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.【解析】［定理表述］如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,证明：∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC,又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°,∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，∴（a+b)(a+b)=ab+ab+c2.整理，得a2+b2=c2.通过本课时的学习，需要我们1.掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.2.理解勾股定理的证明过程.3.应用勾股定理计算线段的长度.注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.在时间的大钟上只有两个字——现在.——莎士比亚