七年级数学上册 3.1 平方根教案 （新版）浙教版.doc

3．1平方根一、教学目标1、通过认知冲突感受开方运算引进的必要性从而经历平方根概念的产生过程感受平方运算与开平方运算的关系。2、了解平方根和算术平方根的概念会用根号表示平方根和算术平方根。3、了解开平方与平方互为逆运算会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。4、学习从特殊到一般的数学思想方法培养学生从实践到理论从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象同时出现了新的符号表示是本节课的难点。三、教学过程（一）回顾&思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境设疑引新填空：已知底数和指数求幂叫乘方运算已知指数和幂求底数就构成了乘方的逆运算。观察：求幂的运算叫乘方运算a是x的平方幂求底数的运算叫开方运算X是a的平方根。乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a那么这个数叫a的平方根。根据填空中的等式请同学们说出9、1/4和0的平方根并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根它们互为相反数；零有一个平方根它是零本身；负数没有平方根。练习1：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）的平方根是±2；()（4）1的平方根是1；()（5）－1是1的平方根;()（6）7的平方根是±49.()（7）若=16则x=4()2.问：3有没有平方根？若有怎样表示？没有说明为什么？非负数a一个数的平方根的表示方法：（m≥0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即m的平方根表示为：＋2－2±2±±=±7±如：49的平方根是则：简写为±±23的平方根是：总结：开平方：1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算叫做开平方开平方运算是已知指数和幂求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。（三）知识应用例题分析例1：求下列各数的平方根：（1）9（2）（3）0.36（4）思考：1、表示什么意思？2、表示什么意思？3、－表示什么意思？算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.即a的算术平方根是练习2填空（1）表示25的；（2）表示25的；（3）表示37的；（4）5的平方根可表示；（5）3的算术平方根可表示；（6）9的算术平方根是；（7）的算术平方根是；（8）的算术平方根是。例2：计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（四）小结&归纳1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．