辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册《第七章2 定义与命题》讲解与例题 （新版）北师大版.doc

《第七章2定义与命题》讲解与例题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述作出明确的规定就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句属于定义的是()．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义关键看是否对名称或术语的含义加以描述而且作出了规定．很明显ACD没有对名称或术语作出描述故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分作出判断的是命题对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式条件和结论不明显．对于这样的命题要经过分析才能找到条件和结论也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”而应当使改写的命题和原来的命题内容不变且语句通顺完整命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据条条有理．【例3】下列说法正确的是()．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理故选项A不正确；定理必须经过证明故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行故选项D不正确；公理是公认的真命题不需要证明故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别明确其含义是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句其他形式的句子如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断这不是命题．注意：错误的判断也是命题不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断这个判断可能正确也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题通常可以举出一个例子使之具有命题的条件而不具有命题的结论这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立结论也一定成立那么这样的命题为真命题；②如果题设成立但结论不成立这样的命题为