辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册《第七章3 平行线的判定》讲解与例题 （新版）北师大版.doc

《第七章3平行线的判定》讲解与例题1．平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等两直线平行．如图推理符号表示为：∵∠1＝∠2∴AB∥CD.谈重点同位角相等两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)所以在推理过程中要先写“两角相等”然后再写“两线平行”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥bc⊥b则a∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥bc∥b则a∥c.【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行于是找来一根笔直的木棍如图所示将其放在墙面上那么他通过测量∠EGB和∠GFD的度数就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角根据“同位角相等两直线平行”可知只有∠EGB和∠GFD相等时墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等两直线平行．2．平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补两直线平行．符号表示：如下图∵∠2＋∠3＝180°∴AB∥CD.谈重点同旁内角互补两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题可直接应用；②应用时找准哪两个角是同旁内角使哪两条直线平行．(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等两直线平行．符号表示：如上图∵∠2＝∠4∴AB∥CD.【例2－1】如图小明利用两块相同的三角板分别在三角板的边缘画直线AB和CD这是根据________两直线平行．解析：由题图可看出直线AB和CD被直线BC所截此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角所以这是根据内错角相等来判定两直线平行的．答案：内错角相等【例2－2】如图下列说法中正确的是()．A．因为∠A＋∠D＝180°所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°所以AB∥CDD．因为∠A＋∠C＝180°所以AB∥CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准．条件不能推出结论.正解：C正解思路：∠A与∠D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角．因为∠A＋∠D＝180°所以AB∥CD.3．平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等两直线平行．(3)同旁内角互补两直线平行．(4)内错角相等两直线平行．(5)同一平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线平行．析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等同旁内角是否互补．【例3】如图直线ab与直线c相交形成∠1∠2…∠8共八个角请你填上你认为适当的一个条件：__________使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等两直线平行”考虑可填∠1＝∠5∠2＝∠6∠3＝∠7∠4＝∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等两直线平行”考虑可填∠3＝∠6∠4＝∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补两直线平行”考虑可填∠3＋∠5＝180°∠4＋∠6＝180°中的一个条件；从其他方面考虑还可以填∠1＝∠8∠2＝∠7∠1＋∠7＝180°∠2＋∠8＝180°∠4＋∠7＝180°∠3＋∠8＝180°∠2＋∠5＝180°∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．答案：答案不唯一如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…4．平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活同样生活中也有大量的平行线其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用