第三十五讲 轨迹与作图.doc

第35讲轨迹与作图一．考纲要求1．了解轨迹概念及五种基本轨迹。2．能利用轨迹进行简单的作图计算动点所经过的路程的长。本节内容的知识点：五种基本轨迹和基本作图。二．基础回顾1．到点O的距离等于3cm的点的轨迹是。2．和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是。3．到已知角的两边距离相等的点的轨迹是。4．半径为2cm且与已知直线l相切的圆的圆心的轨迹是。5．和两条已知直线l1和l2相切的圆的圆心轨迹是。三．典型例题例1．如图在直角坐标系平面内线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动AB=8cm求线段AB中点M的轨迹。例2．如图A、B、C三点表示三个村庄要建一个电视转播站使它到三个村庄的距离相等求作电视转播站的位置（要求尺规作图保留作图痕迹不写作法和证明）例3．如图已知：线段r和∠ACB求作一圆O使它与∠ACB的两边相切且圆的半径等于r。要求用直尺和圆规作图）例4．如图已知线段a、b、∠α求作：平行四边形ABCD使BD=aAC=bBD、AC的夹角为α。（要求用直尺和圆规作图保留作图痕迹）例5．如图一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时距离村庄M最近；行驶到点Q位置时距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别画出点PQ的位置。（保留作图痕迹）。（2）当汽车从A出发向B行驶时在公路AB的哪一段路上距离MN两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近而离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论不必证明）。（3）在公路AB上是否存在这样一点H使汽车行驶到该点时与村庄MN的距离相等？如果存在请在图中的AB上画出这一点（保留作图痕迹不必证明）；如果不存在请简要说明理由。四．反馈练习1.斜边为AB的直角三角形ABC的顶点C的轨迹是。2.AB是半径为R的⊙O中的一条弦若AB沿点A旋转30°角那么AB中点P随之运动所经过路程为（）AEQ\F(112)πRBEQ\F(12)RCEQ\F(16)πRDEQ\F(13)πR3.如图已知△ABC求作△ABC的外接圆.4.如图已知∠AOB和边OB上一点E求作:一点P使P到∠AOB两边的距离相等.且OP=EP5.如图已知:线段m和角α.求作:等腰三角形ABC使底角∠B=α腰AB=m.五．作业1）底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是2）以⊙O上一点A为端点的弦的中点的轨迹是3）设⊙O1、⊙O、2的半径都是r且O1O、2＞2r则与⊙O1、⊙O、2都外切的圆的圆心的轨迹是4）如图扇形AOBOA⊥OB点P是弧AB上任一点过B作OP的垂线垂足为Q则点Q的轨迹是5）已知线段AO（如图）（1）以定点O为圆心定长OA为半径作⊙O；（2）作⊙O的圆内接六边形ABCDEF；（3）作正六边形ABCDEF的内切圆。6）已知△ABC（如图）作△ABC的内切圆。7）已知△ABCBC=a高线AD=h（如图）求作正方形使其面积等于△ABC面积的2倍。8）用直尺和圆规作一个∠AOB使∠AOB=30°。9）已知直线L上一点P以及直线外一点Q（如图）求作：经过点Q且与直线L相切于点P的⊙O。10）已知：线段a、b和∠α（如图）求作：ABCD使AB=aAD=b∠A=∠α。11）已知一直角边及与它不相邻的锐角（如图）限用直尺和圆规作Rt△。（不写作法但须保留作图痕迹）12）如图两个相同的正方形ABCD和A1B1C1D1A1与ABCD的中心重合且A1B1C1D1绕A1转动试说出它们重叠部分的面积与正方形面积的比。13）已知等腰三角形的底角和底边（如图）用直尺和圆规作此三角形（不写作法但须保留作图痕迹）14）如图在一块矩形的铁皮上有一点P现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形把它加工成零件请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形使它的直角顶点为P斜边落在AD上。